2.4.2 圆的方程（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练

2.4.2 圆的方程———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.过，，三点的圆的一般方程是( ) A. B. C. D. 2.与圆同圆心，且过点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 3.若，-1，0，，，则方程表示的圆的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程表示圆的充要条件是( ) A. B. C. D.或 5.当时，圆( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 6.已知定点，点A在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 7.（多选）若，，，四点共圆，则m的值为( ) A.2 B. C. D.3 8.（多选）下列方程能够表示圆的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知方程表示圆，则a的值可能为( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 10.已知圆C过点，，，则C的方程为_____. 11.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为_____. 12.圆关于直线对称的圆的一般方程为_____. 13.的顶点是，，. （1）求边上的高所在直线的方程; （2）求过点A，B，C的圆方程. 14.已知，，三点，求： （1）的面积. （2）外接圆的一般方程. 15.已知圆E经过点，，且圆E与y轴相切. （1）求圆E的一般方程; （2）设P是圆E上的动点，点C的坐标为，求线段的中点M的轨迹方程. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设所求的圆的方程为，因为，，三点在圆上，所以解得于是所求圆的一般方程是. 故选D. 2.答案：B 解析：设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.故选B. 3.答案：C 解析：由题意可知：， 解之得，又，-1，0，，，，所以.故选：C. 4.答案：D 解析：方程表示圆的充要条件是，即或.故选D. 5.答案：D 解析：圆的圆心在直线上(若直线过圆心，则该直线是圆的对称轴)，故该圆关于直线对称.选D. 6.答案：C 解析：设，则满足.故.故. 又点A在圆上.故.故选：C. 7.答案：AD 解析：根据题意可设圆方程为， 将点，，代入可得，解得; 即圆方程为， 又点在圆上，所以，整理得， 解得或.故选：AD 8.答案：AC 解析：对于A，表示圆心为，半径为1的圆，A正确； 对于B，不符合圆的方程，B错误； 对于C，由得：，则其表示圆心为，半径为的圆，C正确； 对于D，含项，不符合圆的方程，D错误.故选：AC. 9.答案：AB 解析：方程表示圆， 故选AB. 10.答案： 解析：设圆C的一般式方程为：， 因为圆C经过点，，， 所以，解得， 所以圆C的一般式方程为：.故答案为：. 11.答案：/ 解析：依题意，解得， 所以圆，即，故圆心坐标为， 即的外心坐标为，又的重心坐标为， 又点、均在直线上，所以的欧拉线方程为.故答案为：. 12.答案： 解析：由，得，即，半径为1，设点C关于直线的对称点为，可得解得即，故圆的标准方程为，则圆的一般方程为. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为-1， 故边上的高所在直线的方程为，即; （2）设圆的方程为， 将，，代入得， 解得，故圆的方程为. 14.答案：（1）1 （2） 解析：（1）因为，，所以，， 故直线OA的方程为，即， 又，所以B到直线OA的距离为，所以; （2）设外接圆的一般方程为， 则，所以， 所以外接圆的一般方程为. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）设圆的方程为， 因为圆E过点，，又跟y轴相切， 圆E必在y轴右侧，且跟y轴的切点为， 圆心的纵坐标为0. ，解得， 圆E的方程为. （2）设，则， 将代入得，整理得. 即线段的中点M的轨迹方程. ... ...