3.3.1 抛物线及其标准方程（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练

3.3.1 抛物线及其标准方程———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为( ) A. B. C.4 D.2 2.抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知抛物线C关于x轴对称，且焦点在直线上，则抛物线C的标准方程为( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若P到直线的距离为5，则( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6.“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点P在拋物线上，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，若，则( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.（多选）设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，点，若，且，则抛物线C的方程可以为( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知曲线，则下列说法正确的是( ) A.若，，且，则曲线C是椭圆 B.若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C.若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D.曲线C可以是抛物线 9.（多选）设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为_____. 11.抛物线过点，则点A到抛物线准线的距离为_____. 12.已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为_____. 13.已知F为抛物线的焦点，且C上一点到点F的距离为4. （1）求C的方程； （2）若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且，求l的方程. 14.已知抛物线，E上一点C的横坐标为，C到抛物线E的焦点的距离为2. （1）求抛物线E的方程； （2）直线l交抛物线E于A，B两点，O为坐标原点，满足，求面积的最小值. 15.已知P是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，，切点分别为A，B． （1）求抛物线焦点坐标及准线方程； （2）设直线，的斜率分别为，，求的值． 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意可知，圆O是圆心为原点，半径为的圆，抛物线C的准线方程为，由于抛物线C的准线方程与圆O相切，则，解得.故选：A. 2.答案：A 解析：由题意得：，准线方程为，设点P的横坐标为a，， 由抛物线的定义可知：，则，解得：或（舍去）， 从而点P的横坐标为1.故选：A. 3.答案：D 解析：直线与x轴的交点为，所以抛物线C的焦点为，故，解得，抛物线的标准方程为.故选：D. 4.答案：C 解析：已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若P到直线的距离为5，则，抛物线准线为，而与P到准线的距离相等，所以.故选：C. 5.答案：C 解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将M代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C. 6.答案：D 解析：因为，即，由抛物线的对称性知，由抛物线定义可知，，即，解得，故选：D 7.答案：BC 解析：设，因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，解得， 所以，解得或，所以抛物线C的方程为或.故选：BC. 8.答案：ABC 解析：若，则，曲线表示焦点在y轴上的椭圆. 若，则，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，故A，B正确. 对C，若，则，曲线表示焦点在x轴上的双曲线，故C正确. 对D，抛物线的标准方程为，，，，故D错误.故选ABC. 9.答案：AC 解析：因为抛物线C的方程为，所以焦点，设，由抛物线的性质知，得.因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得圆心的横坐标为，由已知得圆的半径也为，故该圆与y轴相切于点， 故圆心的纵坐标为2，则点M的纵坐标为4，即，代入抛物线方程，得，解得或.所以抛物线C的方程为或.故选 ... ...