2.4.2 圆的一般方程（同步练习） 一、选择题 1.若x2＋y2－x＋y－2m＝0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若点P(1,1)在圆x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是( ) A.(－2，＋∞) B. C. D.(－2,2) 3.当圆C：x2＋y2－4x－2my＋2m＝0的面积最小时，m的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是( ) A.点 B.直线 C.线段 D.圆 5.当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于( ) A. B. C. D. 6.圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.(多选)圆x2＋y2－4x－1＝0( ) A.关于点(2,0)对称 B.关于直线y＝0对称 C.关于直线x＋3y－2＝0对称 D.关于直线x－y＋2＝0对称 8.(多选)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为的点，那么实数a的值可以是( ) A.－2 B.0 C.1 D.3 二、填空题 9.过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的一般方程为_____ 10.已知△ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是_____ 11.已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0外部，则实数m的取值范围是_____ 12.已知圆C经过点(4,2)，(1,3)和(5,1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为_____ 三、解答题 13.若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆． (1)求实数m的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径． 14.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圆的一般方程；(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值． 15.点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP的中点M的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：根据题意，得(－1)2＋12－4×(－2m)>0，所以m>－. 2.C 解析：因为点P(1,1)在圆x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，所以需满足解得－2
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