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课件网) 诱导公式 单击此处添加副标题 三角函数的基本性质的研究方法： 目录 01 一、创设情境，引入课题 04 基本性质 02 圆的几何性质 05 三角函数的定义 03 三角函数的 目录 06 单位圆的几何性质 07 公式一 08 同角三角函数的基本关系 关于原点对称 关于x轴对称 关于直线y=x对称 关于y轴对称 O x y 关于原点对称 关于x轴对称 关于直线y=x对称 关于y轴对称 O x y 二、探究公式二~公式四 β α 问题1．在直角坐标系内，设任意角 α 的终边与单位圆交于点P1 .作P1 关于原点的对称点P2，以OP2 为终边的角 β 与角 α 有什么关系？ β= 2kπ+(π+α)(k∈Z). P1 P2 O 角 β 与角 α 的三角函数值 角 π+α 与 α 的三角函数值 公式一 x y 转化 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2). π+α α P1 P2 O 追问1：P1与P2的坐标有什么关系？如何用角表示P1与P2的坐标？ 因为P2 是点P1关于原点的对称点， 所以 x2=－x1 ， y2=－y1. x y 目录 11 追问1：P1与P2的坐标有什么关系？如何用角表示P1与P2的坐标？ 10 根据三角函数的定义，得 追问2：角 π+α 与 α 的三角函数值之间有什么关系？ x2=－x1 y2=－y1 追问2：角 π+α 与 α 的三角函数值之间有什么关系？ x2=－x1，y2=－y1 追问2：角 π+α 与 α 的三角函数值之间有什么关系？ 公式二 追问3：公式二的探究过程是什么？ 第一步，根据圆的对称性，建立角之间的关系； 第三步，等量代换，得到公式. 第二步，建立坐标之间的关系，用角表示点的坐标； 问题2．类比公式二的探究过程和方法，作P1 关 于x轴对称的点P3，那么可以得到什么结论？ α P1 P3 O -α 第一步， 以OP3 为终边的一个角为－α； x y 第二步，设P1(x1，y1)，P3(x3，y3). x3=x1， y3=－y1. 根据三角函数的定义，得 问题2．类比公式二的探究过程和方法，作P1 关 于x轴对称的点P3，那么可以得到什么结论？ 公式三 问题2．类比公式二的探究过程和方法，作P1 关 于x轴对称的点P3，那么可以得到什么结论？ 问题3．类比公式二的探究过程和方法，作P1 关于 y轴对称的点P4，那么又可以得到什么结论？ 第一步，以OP4 为终边的一个角可以 看成是OP3绕着原点按逆时针方向 旋转π，就可以得到π－α. π-α α P1 P3 O P4 -α x y 第二步，设P1(x1，y1)，P4(x4，y4). x4=－x1， y4=y1. 根据三角函数的定义，得 问题3．类比公式二的探究过程和方法，作P1 关于 y轴对称的点P4，那么又可以得到什么结论？ 公式四 问题3．类比公式二的探究过程和方法，作P1 关于 y轴对称的点P4，那么又可以得到什么结论？ 追问：通过上面的分析，关于y轴对称可以看成 是关于x轴对称和关于原点对称的合成.能不能从 代数变换角度，利用已知公式直接推出公式四？ 问题4．观察公式一~公式四的左右两边，有什么共同的结构特征？ 公式三 公式四 公式一 公式二 问题4．观察公式一~公式四的左右两边，有什么共同的结构特征？ 公式三 公式四 公式一 公式二 1. 公式表示的是角kπ±α(k∈Z) 与α的三角函数的关系； 问题4．观察公式一~公式四的左右两边，有什么共同的结构特征？ 公式三 公式四 公式一 公式二 2. 公式左右两边三角函数名不变； 1. 公式表示的是角kπ±α(k∈Z) 与α的三角函数的关系； 问题4．观察公式一~公式四的左右两边，有什么共同的结构特征？ 3. 公式右边的符号由圆的对称变 换中点的坐标关系确定. 2. 公式左右两边三角函数名不变； 公式三 公式四 公式一 公式二 1. 公式表示的是角kπ±α(k∈Z) 与α的三角函数的关系； 追问：求值的依据是什么？ 利用诱导公式转化为锐角三角函数值. 例1 利用公式求下列三角函数值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 三、例题讲解，巩固理解 解：原式 (1) 追问：如 ... ...
