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课件网) 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 1.通过平面向量运算的坐标表示，类比得到空间向量运算的坐标表示，会用向量运算的坐标表示判断两个向量平行或垂直. 2.通过平面向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，类比得到空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，会运用这些公式解决简单的立体几何问题. 学习目标 任务一： 平面向量都有哪些运算？把这些运算的坐标表示都写出来.尝试类比平面向量运算的坐标表示，猜想写出空间向量运算的坐标表示. 任务探究 任务探究 通过类比猜想得到空间向量运算的坐标表示，还需要严密的证明.下面来证明空间向量数量积运算的坐标表示. 证明：设 为空间的一个单位正交基底，则 所以 利用空间向量数量积的分配律以及 任务探究 得 由上述结论可知，空间向量运算得坐标表示与平面向量运算得坐标表示是完全一致的. 任务探究 任务二： 平面向量运算的坐标表示可以用来解决平行、垂直、模长、夹角和距离问题，请写出它们的公式.类比平面向量运算坐标表示下的平行、垂直、模长、夹角和距离公式，尝试写出空间向量运算坐标表示下的平行、垂直、模长、夹角和距离公式. 任务探究 任务探究 对学生所写公式的更正完善和补充： 第一个问题：由 消去 我们可以得到： 当 时，我们还可以得到： 第二个问题：遗漏了平面中两点间的距离公式没写。 任务探究 展示点评空间向量运算坐标表示的相关公式 任务探究 由此可见，数学公式是非常严谨的，我们在书写和使用时一定要注意细节。 下面我们通过题型训练熟练公式的运用。 任务探究 答案：（1）-11 （2）-38 题型一：空间向量的坐标运算 已知： 求： 当堂检测 题型二：空间向量平行、垂直的坐标表示 已知空间三点 设 （1）若 且 求 （2）若 与 互相垂直，求k的值。 当堂检测 解：（1）因为 且 所以，设： 得： 解得： 即 或 当堂检测 解：（2）因为 所以 又因为 所以 即 解得： 或 当堂检测 题型三：利用空间向量运算的坐标表示解决夹角和距离的计算问题 如图，在棱长为1的正方体 中， M为 的中点， 分别在棱 上 (1)求AM的长. (2)求 与 所成角的余弦值。 当堂检测 分析：（1）利用条件建立适当的空间直角坐标系，写出点A，M的坐标，利用空间两点间的距离公式求出AM的长. (2) 与 所成的角就是 所成的角或它的补角.（因为两条直线所成角的取值范围为 , 两个向量所成角的取值范为 ）因此可通过坐标的运算得到结果. 当堂检测 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系 ，则点A的坐标为（1，0，0）,点M的坐标为 . 于是 (2)由已知， 得 所以 当堂检测 (接上页) 所以 所以 所以， 与 所成角的余弦值是 当堂检测 请同学们消化整理本节课所学内容. 课堂留白 1.通过类比平面向量运算的坐标表示得出空间向量运算的坐标表示. 2.应用空间向量的坐标表示，解决立体几何问题. 3.体会空间向量坐标运算在立体几何图形和代数运算中的桥梁作用. 课堂小结 必做题：教科书第22页，第1，2，3题. 选做题：教科书第22页，第5题. 课后作业 ... ...
