2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（20张PPT）

(课件网) 2.5.1直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 1.掌握直线与圆的位置关系，提升直观想象、 数学抽象的学科素养.（重点） 2.会用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系， 提升逻辑推理、数学运算的学科素养.（重点） 3.在学习过程中，逐步理解用坐标法解决几何问题的基 本思想和方法.提高分析问题、解决问题的能力.（难点） 学习目标 2 1 0 dr 直线与圆公共点个数 d与r的关系 位置关系 相交 相切 相离 d d d d l l l 问题1：在平面几何中，我们判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ 相交 相切 相离 2 1 0 dr 直线与圆公 共点个数 直线与圆位置关系 圆心到直线的距离 d与r的关系 问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？ A 交点A 直线与相交. 问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？ 两直线的位置关系 联立直线方程 方程组解的情况 几何问题 代数问题 几何图形的性质 代数方法 形 数 形 数 问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？ 两直线的 位置关系 联立两直线 的方程 方程组解的情况 直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 方程组解的情况 追问：还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？ 直线与圆的位置关系 求d与r 比较d与r 的大小 d d d d l l l （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长. 思路1：将判断直线与圆的位置关系，转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解的问题；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. 解：（1）联立直线与圆的方程 所以，直线与圆C相交有两个公共点. 方程组有两组实数解. 解法一：代数法 方程组有两组实数解 相交 方程组有一组实数解 相切 方程组没有实数解 相离 因此，直线截得的弦长为 （2）由（1）可知，解得 所以直线与圆的两个交点是 （2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长. B C A 将 （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长. 思路2：将判断直线与圆的位置关系，转化为圆心到直线距离与半径的大小关系的问题；若相交，利用圆的几何性质--垂径定理，解决弦长问题. 解：(1) 圆的方程可化为=5， 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 圆心= = ＜ 因此圆心的坐标为，半径为， 解法二：几何法 (1) 判断直线与圆C的位置关系； （2）如图 B C A D （2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长 思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 其实两种方法都是通过坐标研究几何图形的位置关系,只是侧重点不一样,“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质,计算量相对较少；“代数法”则侧重于“数”，代数法是坐标法的重要体现，更具程序性和普适性，在此例基础上体会运用坐标法研究几何问题的一般流程，为一般化几何法和代数法做准备. 知识篇 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 相交弦长 两点间距离公式 圆的弦长公式 总结学习成果： 方法篇 直线与圆的位置关系 代数法 几何法 求圆心到直线的距离d与半径r 比较d与r的大小 联立方程 代入消元 求判别式 总结学习成果： 数学思想篇 渗透的数学思想 化归与转化思想 数形结合思想 类比的思想 方程思想 总结学习成果： 1.判断下列各组直线 （1）=0, 圆C （2）=0, 圆C （3）=0, 圆C （4）=0 , 圆C 课后作业 ... ...