一元二次方程 用公式法求解一元二次方程（第1课时） 学习目标： 知识目标：理解公式法的推导，能用公式法求解一元二次方程。 能力目标：构造。 习惯目标：先思考判别式。 一、课前准备： 1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：（1）当时，_____； 当时，_____。 3.用公式法求解一元二次方程的一般步骤： （1）一化：将一元二次方程化为_____找出a,b,c； （2）算，判断方程有无实根； （3）求根：若,则利用求根公式算根;若,则方程无解。 4.一元二次方程根与判别式的关系 （1）当若2-4ac方程有_____实数根。 （2）当若2-4ac方程有_____实数根。 （3）当若2-4ac方程有_____实数根。 5.问题分享： 二、典例解析 例1.用公式法解方程：4x2+1=4x 变式1.用公式法解下列方程 （1）3x2+1=2x (2)2y(y-1)+3=(y+1)2 (3)x2-3x+4=0 例2.不解方程，判断下列方程根的情况： (1)x2-3x-2=0 (2)2x2+3=0 (3)(m2-m)x2-(2m-1)x+1=0(关于x的方程) 变式2.1.当m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x2-(2m-3)x+m+1=0。 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 2.已知一元二次方程（x-3）(x-2)=|m|.(1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；（2）方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根。 练习1.若方程4x2-2x-5与2x2+1互为相反数，求x的值。 2.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k> B. k C. k>且k≠1 D. k且k≠1 3.已知x2-x-1=0. （1）求方程的解；（2）求的值。 4.解关于x的方程x2+mx+2=mx2+3x 拓展提升： 若m,n（m
14呢？ 2.如图，要设计一副宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3,如果要使所有的彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度。 拓展提升：1.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根，则化简+ =_____ 2.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0；（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ ... ... 