第2课时 空间中直线、平面的平行 一、选择题 1.已知直线l1的一个方向向量为v1=(1,2,3),直线l2的一个方向向量为v2=(λ,4,6),若l1∥l2,则λ= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2024·广东东莞韩林高级中学高二期中] 已知直线l上有两点A(1,2,3),B(2,1,1),平面α的一个法向量为n=(-3,2,m),若l∥α ,则m= ( ) A.2 B.1 C.- D.- 3.如果直线l的一个方向向量为a=(-2,0,1),且直线l上有一点P不在平面α内,平面α的一个法向量是b=(2,0,4),那么 ( ) A.直线l与平面α垂直 B.直线l与平面α平行 C.直线l在平面α内 D.直线l与平面α相交但不垂直 4.[2024·陕西宝鸡高二期中] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,PQ与直线A1D和AC都垂直,则直线PQ与BD1的关系是 ( ) A.异面 B.平行 C.垂直不相交 D.垂直且相交 5.[2024·广东肇庆广信中学高二期中] 已知直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则“m·n=0”是“l∥α”的 ( ) A.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若平面α的法向量为n=(2,-3,1),=(1,0,-2),=(1,1,1),且平面α与平面ABC不重合,则 ( ) A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α与平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 7.[2024·重庆开州中学高二月考] 若平面α的一个法向量为u1=(-3,y,2),平面β的一个法向量为u2=(6,-2,z),且α∥β,则y+z的值是 ( ) A.-3 B.-4 C.3 D.4 8.(多选题)已知空间中两条不同的直线l,m,两个不同的平面α,β,则下列说法中错误的是 ( ) A.若直线l的一个方向向量为a=(1,-1,2),直线m的一个方向向量为b=(2,-2,4),则l∥m B.若直线l的一个方向向量为a=(0,1,-1),平面α的一个法向量为n=(1,-1,-1),则l∥α C.若平面α,β的一个法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥β D.若平面α经过A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0)三点,向量n=(1,u,t)是平面α的一个法向量,则u+t=1 9.(多选题)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=1,E是PB的中点,F是PC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,则下列说法中正确的是 ( ) A.平面ADE的一个法向量是(0,-1,1) B.直线AE∥平面PCD C.直线FE∥平面PAD D.直线DF∥平面PAB 二、填空题 10.已知直线l的一个方向向量是n=(4,-2,3),平面α的一个法向量是m=(1,2,0),则l与α的位置关系为 . 11.[2024·四川南充一中高二期中] 已知直线l的一个方向向量为(2,m,1),平面α的一个法向量为,且l∥α,那么m= . 12.[2024·湖北襄阳高二期中] 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.若在棱AB上存在点D,使得AC1∥平面CDB1,则= . 三、解答题 13.如图,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,EB∥PA,AB=PA=4,EB=2,求证:BD∥平面PEC. 14.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=,EF=1,BC=,且M是BD的中点.求证:EM∥平面ADF. 15.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中将底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,在阳马P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E,F分别为PD,PB的中点,点G满足=λ(0<λ<1),PA=4,AB=2,若OG∥平面CEF,则λ= ( ) A. B. C. D. 16.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=3,M是AB的中点,AN=2NA1,点P在B1N上,且=λ(0≤λ≤1).是否存在实数λ,使得MP∥BC1 若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. 第2课时 空间中直线、平面的平行 1.B [解析] ∵l1∥l2,∴v1∥v2,∴==,∴λ=2. 2.D [解析] 因为直线l上有两点A(1,2,3),B(2,1,1),所以直线的一个方向向量为=(1,-1,-2),又因为l∥α,平面α的一个法向量为n=(-3,2,m),所以n⊥,即n·=(-3)×1+2×(-1)-2m=0,解得m=-.故选D. 3.B [解析] 因为直 ... ...
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