教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教科书 书 名：人教A版教材必修第一册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2019年6月 教学目标 1. 理解利用定义作正弦函数的方法； 2. 理解并掌握用五点法作正弦、余弦函数简图的方法。 教学内容 教学重点： 正弦、余弦函数的图象； “五点法”作简图。 教学难点： 1. 用定义作正弦函数的图象。 教学过程 （一）课题引入 1.复习： （1）正弦函数、余弦函数定义 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. （1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； （2）把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即； 2.问题串思考： （1）遇到新的函数时，需要研究函数哪些性质？（回忆指数函数、对数函数的研究方法） ———定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等. （2）正弦函数和余弦函数的定义域、值域是多少？ ———定义域为R.值域为. （3）正余弦函数的周期是什么？ ———对于正弦函数来说，它具有“周而复始”的变化规律，根据诱导公式（一）———终边相同的角同名三角函数值相等，我们可以把任意角的三角函数化成[0,2]内的三角函数来研究。周期为，最小正周期为。 对于其他性质，我们无法清楚地从这个解析式和单位圆中看出来，那么我们就需要作出它的图象，然后通过图象来研究它的性质. ———课题题目：正弦、余弦函数的图象 3.物理实验展示，请学生观察曲线。 （几何画板演示弹簧简谐运动中位移与时间变化图象） 在物理中将简谐振动的图解叫“正弦曲线”或“余弦曲线”. 通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？ 下面我们首先来研究正弦函数的图象. （二）新课讲授 1、正弦函数图象 问：如何作的图象 作函数图象的常用方法是什么 ———列表、描点法，图象变换。 正弦函数具有“周而复始”的变化规律，我们先来研究在的图象。 【学生活动】尝试画出的图象。 教师引导学生列表、描点画出的图象.师生共同讨论总结描点法的弊端, （1）当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置. （2）点是有限的，不易看出变化趋势，是上凸还是下凸呢？ （进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？ ———利用定义，用单位圆画正弦函数图象 教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。 【师生活动】几何画板演示利用定义作正弦函数的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流。 引导学生继续思考：如何由的图象得到的图象． 【师生活动】教师结合图形，引导学生继续研究上的图象，让学生观察，发现。 师生形成共识:把函数的图象沿x轴左右平移，每次平移个单位，就可以得到的图象. 多媒体演示由的图象得到的图象的过程． （小结）由的图象得到的图象的过程中，我们实际上根据的是诱导公式一：。 2.用“五点法”作正弦函数的简图 师生通过讨论，提出“五点法”作图的必要性（作简图的便捷性） （进一步提出问题）在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？ 引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的点的正弦值作出的函数的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？ 学生观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：. （小结）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作的图象，只需先描出五个关键的点，再用光滑的曲线把它们连接起来.这种作图的方法称为 ... ...
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