课题 5.3诱导公式 课型 新授课 课时 3课时 学习目标 1、从三角函数的定义出发，借助单位圆关于原点的对称性，能推导的正弦、余弦和正切，发展直观想象、逻辑推理素养． 2、通过类比公式二的推导过程，能自主探究－α，π－α的正弦、余弦和正切，得出公式三、公式四，获得基本思想，积累基本活动经验． 3、通过建立公式一~六之间的联系，能利用公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，会用公式一~六进行简单三角函数式的化简求值，发展数学运算的素养． 学习重点 诱导公式的记忆、理解、运用；利用圆的对称性探究诱导公式二~六． 学习难点 诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 建立单位圆的对称性与的正弦、余弦和正切之间的联系． 学情分析 问题1如何想到借助单位圆的几何性质研究三角函数的性质？ 破解方法：学生知道数形结合是研究函数性质的主要方法，而本节是利用单位圆的几何性质研究三角函数的性质。在教学过程中，教师从以下几点进行引导：（1）三角函数是有“个性”的函数，他与前面的指数函数、对数函数，幂函数是不同的，前面的三个函数他们的对应关系具有代数意义，是代数运算的反映，而三角函数不是以代数运算为媒介的，是几何量（角与有向线段的对应）之间的对应。（2）从三角函数的定义知三角函数与单位圆密不可分，同时诱导公式以及同角三角函数关系式的研究，也是从单位圆开始的。顺着这样的思路，应该继续思考单位圆在坐标系中有哪些特殊对称性，将之代数化能得到哪些三角公式。帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯。 问题2公式五与六的推导是另一个难点．推导公式五的难度在于：第一，终边关于直线y=x对称的两个角之间的关系，学生不容易得到；第二，在平面直角坐标系中，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系相对复杂。 破解方法：在教学中，可以结合学生熟悉的图形进行分析，比如角α为小于45°的锐角时的情况，并利用平面几何的知识予以证明．更一般的情况可以在学习直线的方程之后完善。 核心知识 1.数学抽象：利用单位圆找不同角的关系； 2.逻辑推理：诱导公式的推导； 3.数学运算：有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。诱导公式二--六． 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 复习回顾 1. 任意角三角函数的定义 【答案】设角它的终边与单位圆交于点。那么（1） （3） 2.诱导公式一 ，其中，。 终边相同的角的同一三角函数值相等 二、探索新知 思考1： （1）.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 【答案】相等 （2）.角与的终边有何位置关系 【答案】终边关于x轴对称 （3）.角与的终边 有何位置关系 【答案】终边关于y轴对称 （4）.角与的终边 有何位置关系 【答案】终边关于原点对称 思考2： 已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么 【答案】点P(x,y)关于原点对称点P1(-x,-y) 点P(x,y)关于x轴对称点P2(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称点P3(-x,y) 探究一 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？ 角π + 与角 的终边关于原点O对称， ， （公式二）， ， . 探究二 角与的三角函数值之间有什么关系 角 与角 的终边关于x轴对称，有。。 （公式三）, ， 探究三 根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？ 角与角的终边关于轴对称，故有 所以，（公式四）， ， 思考3：这四个诱导公式有什么规律？ 的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号． 总结为一句话：函数名不变，符号看象限。 例1.求下列三角函数值 (1)cos225°; (2)sin; (3)sin(); (4)tan(-2040°). 活动:这是直接运用公式的题目 ... ...
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