2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--专题强化练7　空间中的平行关系

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 专题强化练7　空间中的平行关系 1.(多选题)(2024云南保山腾冲第八中学期中)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是(　　) A.若α∩β=b,a α,则a与β一定相交 B.若α∥β,a α,则a∥β C.若a∥b,b α,则a平行于α内的无数条直线 D.若α∥β,a α,b β,则a与b是异面直线 2.(多选题)(2024广西南宁第三十六中学月考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知点G,H分别在A1B1,A1C1上,且GH经过△A1B1C1的重心,点E,F分别是AB,AC的中点,且平面A1EF∥平面BCHG,下列结论正确的是(　　) A.EF∥GH　　B.GH∥平面A1EF C.=　　 D.平面A1EF∥平面BCC1B1 3.(2024山东省实验中学期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论:①AP与CM是异面直线;②AP,CM,DD1相交于一点;③MN∥BD1;④MN∥平面BB1D1D.其中正确结论的个数是(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 4.(2024浙江金华第一中学期中)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是该正方体表面上一个动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹的长度是　　　　. 5.(2024陕西模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为等腰直角三角形,BC为△ABC的斜边,M为BC上一点,且·=0,AC=AA1=1,P为线段BC1上一动点,则平面AMP截三棱柱所得截面面积的最大值为　　　　.(注:在本题中AM与平面BCC1B1内的任意直线垂直) 6.(2024重庆十一中期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,BC=BD=DC=2,AD=AB=PD=PB=2. (1)若E为PC的中点,M为DC的中点,求证:平面BEM∥平面PAD; (2)在棱PD上是否存在一点F,使得AF∥平面PBC 若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 7.(2023安徽马鞍山二中期中)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是棱DD1,AB的中点. (1)若平面PQC与直线AA1交于点R,求的值; (2)设M为棱CC1上一点且CM=λCC1(λ∈R),若BM∥平面PQC,求λ的值. 8.(2024黑龙江双鸭山第一中学月考)如图,在正四面体S-ABC中,AB=4,E,F,R分别是SB,SC,SA的中点,M,N分别为SE,SF的中点,Q为平面SBC内一点. (1)求证:平面MNR∥平面AEF; (2)若RQ∥平面AEF,求线段RQ长度的最小值. 答案与分层梯度式解析 专题强化练7　空间中的平行关系 1.BC 2.ABC 3.B 1.BC　对于A,若α∩β=b,a α,则a∥β或a与β相交,A错误; 对于B,若α∥β,a α,则由面面平行的性质可得a∥β,B正确; 对于C,若a∥b,b α,则a∥α或a α,故a平行于α内的无数条直线,C正确; 对于D,若α∥β,a α,b β,则a∥b或a与b是异面直线,故D错误. 故选BC. 2.ABC　由三棱柱ABC-A1B1C1的性质可知平面ABC∥平面A1B1C1,又平面BCHG∩平面ABC=BC,平面BCHG∩平面A1B1C1=GH,所以BC∥GH, 因为点E,F分别是AB,AC的中点,所以BC∥EF,故EF∥GH,A正确; 由EF∥GH,EF 平面A1EF,GH 平面A1EF,得GH∥平面A1EF,B正确; 因为GH经过△A1B1C1的重心,GH∥BC∥B1C1,所以==,易知=,则=,C正确; 因为A1,E,B,B1四点共面,且A1E与BB1相交,所以平面A1EF与平面BCC1B1相交,D错误. 故选ABC. 3.B　对于①,连接AC,A1C1,MP,则ACA1C1, ∵M,P分别是C1D1,A1D1的中点, ∴MP∥A1C1,MP=A1C1, ∴MP∥AC,MP=AC,∴四边形ACMP是梯形, ∴AP与CM是相交直线,∴①错误; 对于②,∵平面A1ADD1∩平面C1CDD1=DD1,AP 平面A1ADD1,CM 平面C1CDD1,且AP与CM是相交直线,∴AP,CM,DD1相交于一点,∴②正确; 对于③,设AC∩BD=O,则O为BD的中点,连接ON,OD1, ∵M,N分别是C1D1,BC的中点, ∴ON=CD=D1M,ON∥CD∥D1M, ∴四边形MNOD1是平行四边形,∴MN∥OD1, ∵OD1与BD1相交,∴MN与BD1不平行,∴③错误; 对于④,∵MN 平面BB1D1D,OD1 平面BB1D1D, ∴MN∥平面BB1D1D,∴④正确.故选B. 4.答案　3 解析　动点M满足BM∥平面AD1C,则由面面平行的性质得BM始终在一个与平面AD1C平行的 ... ...