2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--6.3.1　平面向量基本定理

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1　平面向量基本定理 基础过关练 题组一　对平面向量基本定理的理解 1.(2023陕西西安期中){e1,e2}是平面内的一个基底,下面说法正确的是(　　) A.若存在实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0 B.空间内任一向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数) C.λ1e1+λ2e2(λ1,λ2≠0)不一定在该平面内 D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对 2.(2024广东深圳月考)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,则下列向量中可构成平面内所有向量的一个基底的是(　　) A.,　　B.,　　 C.,　　D., 3.(多选题)(2024福建三明第一中学月考)若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的一个基底的是(　　) A.e1-e2,e2-e1　　B.2e1-e2,e1-e2 C.2e1-3e2,6e2-4e1　　D.e1+e2,e1+3e2 题组二　用基底表示向量 4.(2024福建泉州实验中学月考)在平行四边形ABCD中,=a,=b,=,=,则=(　　) A.a-b　　B.-a-b C.-a+b　　D.a+b 5.(2024广东东莞外国语学校段考)在△ABC中,D是边BC上一点,且BD=2DC,E是AC的中点,记=m,=n,则=(　　) A.n-3m　　B.n-3m　　 C.m-3n　　D.m-3n 6.(2024江苏扬州学情调研)在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且=,设=a,=b. (1)试用基底{a,b}表示,,; (2)若G为长方形ABCD所在平面内一点,且=a-b,求证:E,G,F三点不能构成三角形的三个顶点. 题组三　分点恒等式 7.(教材习题改编)在△ABC中,点D在边BC上,且=5,则=(　　) A.+　　B.+　　 C.+　　D.+ 8.(2023福建泉州期中)在△ABC中,D为AC边的中点,E为线段BD上一点,且满足=-3,若=λ+μ,则+μ=(　　) A.1　　B.　　C.　　D. 9.在梯形ABCD中,AD∥BC,=3,=3,且=λ+μ,则λμ的值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 题组四　平面向量基本定理的应用 10.(2024湘豫名校联考)在平行四边形ABCD中,=,F为CD的中点,G为EF的中点,若=λ+μ,λ∈R,μ∈R,则(　　) A.λ=,μ=　　B.λ=,μ= C.λ=,μ=　　D.λ=,μ= 11.(2024河北定州中学月考)如图,在△ABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,过点G作直线分别交AB,AC于点M,N,且=x,=y(x,y∈R),则+的最小值为　(　　) A.1　　B.2　　C.4　　D. 12.(2024天津第五中学月考)如图,在△ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,设=a,=b,则=　　　　;=　　　　.(用a和b表示) 13.(2023湖南师大附中阶段练习)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,AC交BD于点O. (1)若·=8,求AP的长; (2)若||=6,||=8,∠BAC=,=x+y(x,y∈R),求y-x的值. 能力提升练 题组　平面向量基本定理的应用 1.(2023江苏徐州模拟)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AE=3ED,DF=FC,AF与BE相交于点G,记=a,=b,则=(　　) A.a+b　　B.a+b C.a+b　　D.a+b 2.(2023山东新高考联合质量测评)若点G是△ABC所在平面上一点,且++=0,H是直线BG上一点,=x+y(x,y∈R),则x2+4y2的最小值是(　　) A.2　　B.1　　C.　　D. 3.(2024陕西咸阳实验中学月考)如图所示,O为线段A0A2 025外一点,若A0,A1,A2,A3,…,A2 025中任意相邻两点间的距离相等,=a,=b,则+++…+=(　　) A.2 025(a+b)　　B.2 026(a+b)　　 C.1 012(a+b)　　D.1 013(a+b) 4.(2024内蒙古包头模拟)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°, E,F分别为AB,BC上的点,=3,=3.若线段EF上存在一点M,使得=+x(x∈R),则·=(　　) A.2　　B.4　　C.6　　D.8 5.(2024重庆巴南部分学校阶段检测)在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足=,=2.若点P在线段BD上运动,且=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围为(　　) A.　　B.　　 C.　　D. 6.(2024辽宁部分高中期末)如图,在△ABC中,点P满足=2,O是线段AP的中点,过点O的直线 ... ...