2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 基础过关练 题组一　平面向量的正交分解及坐标表示 1.(多选题)下列说法中正确的有(　　) A.相等向量的坐标相同 B.坐标系中的一个向量对应唯一的坐标 C.坐标系中的一个坐标对应唯一的向量 D.平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量的坐标一一对应 2.(2024北京师范大学第二附属中学月考)已知=(-2,4),则下面说法正确的是(　　) A.点A的坐标是(-2,4) B.点B的坐标是(-2,4) C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4) D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4) 3.(教材习题改编)如图所示,{e1,e2}为单位正交基底,则向量a,b的坐标分别是(　　) A.(3,4),(2,-2)　　B.(2,3),(-2,-3) C.(2,3),(2,-2)　　D.(3,4),(-2,-3) 4.已知i, j分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量,O为坐标原点,设=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(x∈R),则点A位于第　　　象限. 题组二　平面向量加、减运算的坐标表示 5.(2024陕西咸阳月考)已知向量=(3,5),=(-1,2),则=(　　) A.(4,3)　　B.(-4,-3)　　 C.(-4,3)　　D.(4,-3) 6.已知O为坐标原点,=(1,0),=(1,2),=(1,-1),则点B的坐标为　　　　,的坐标为　　　　. 7.(2024江苏盐城五校联盟学情调研)已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=　　　　. 8.(教材习题改编)已知一平行四边形的三个顶点A,B,C的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,-2),求第四个顶点D的坐标. 题组三　平面向量数乘运算的坐标表示 9.(2024天津滨海新区田家炳中学月考)已知向量a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=(　　) A.　　B. C.　　D. 10.(2024河南郑州名校联盟模拟)已知点A,B,C,D为平面内不同的四点,若=2-3,且=(-2,1),则=(　　) A.(4,-2)　　B.(-4,2)　　C.(6,-3)　　D.(-6,3) 11.(多选题)(2024山东济宁邹城开学考试)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(6,-3),P是线段AB的三等分点,则P的坐标可能为(　　) A.　　B. C.　　D. 12.(2024重庆巴南部分学校阶段测试)如图,在矩形ABCD中,点E是线段AB上靠近A的三等分点,点F是线段BC的中点,则=(　　) A.-　　B.- C.-+　　D.-+ 13.(2024福建宁德古田第一中学月考)分别以直角三角形的三条边为边长作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和,这就是著名的毕达哥拉斯定理.现在对直角三角形CDE进行上述操作后,得到如图所示的图形.若=x+y,则x+y=　　　　. 题组四　平面向量共线的坐标表示 14.(多选题)(2024河南洛阳强基联盟联考)下列各组向量中,能作为基底的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,1) B.e1=(1,2),e2=(-2,1) C.e1=(-3,4),e2= D.e1=(2,6),e2=(-1,3) 15.(2024河南郑州外国语学校月考)在平面直角坐标系中,A(1,m),B(-2,2m+1),=(-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角形的三个顶点,则实数m的取值范围为　　　　. 16.(2024山西临汾高级中学月考)已知A(2,3),B(4,-3),点M在直线AB上,且||=2||,则点M的坐标为　　　　　. 17.(2024宁夏石嘴山第三中学月考)已知a=(1,0),b=(2,1),c=(3,-4). (1)若(ka+b)∥c,求实数k的值; (2)若=2a+3b,=a+mb,且A,B,C三点共线,求实数m的值. 能力提升练 题组一　平面向量线性运算的坐标表示及应用 1.(2024河北沧州十校月考)古希腊数学家特埃特图斯利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　) A.-　　B.　　C.　　D. 2.(2024河南信阳高级中学月考)定义向量的一种运算“ ”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),a b=mq-np,则下列说法错误的是(　　) A.若a与b共线,则a b=0 B.若a·b=mp+nq,|a|=,则(a b)2+(a·b)2=|a|2·|b|2 C.对任意的λ∈R ... ...