2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--7.1.1　数系的扩充和复数的概念

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 第七章　复数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 基础过关练 题组一　复数的概念 1.(2024湖南常德津市第一中学月考)复数1-5i的虚部是(　　) A.5　　B.-5　　C.5i　　D.-5i 2.(2023湖南株洲期中)已知复数x+y+(2-x)i的实部和虚部分别为3和 4,则实数x和y的值分别是(　　) A.2,-4　　B.2,5　　C.-2,4　　D.-2,5 3.下列命题中,正确的个数是(　　) ①-1没有平方根;②复数5i-1的虚部是5i;③复数2i没有实部;④i表示虚数单位,所以它不是一个复数;⑤若x,y∈C,且x2+y2=0,则x=y=0. A.0　　B.1　　C.3　　D.5 题组二　复数的分类 4.(2024重庆部分学校月考)若复数a2-a-2+(|a-1|-1)i(a∈R)是纯虚数,则(　　) A.a=-1　　B.a≠-1且a≠2　　C.a≠-1　　D.a≠2 5.(2023河北唐山月考)设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},则下列结论正确的是(　　) A.A∪B=C　　B.A=B C.A∩( CB)= 　　D.( CA)∪( CB)=C 6.(多选题)(2024江苏泰州兴化期中)对于复数z=a+bi(a,b∈R),下列说法中错误的是(　　) A.若a=0,则a+bi为纯虚数 B.若z=3-2i,则a=3,b=2 C.若b=0,则a+bi为实数 D.若a=b=0,则z不是复数 7.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1>z2,则a=(　　) A.0　　B.-1　　C.-　　D. 8.(教材习题改编)已知复数z=+(x2-2x-15)i,则实数x取什么值时,z是(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 题组三　复数相等的充要条件及其应用 9.(2024河南驻马店联考)已知复数z1=2-ai,z2=b-1+2i(a,b∈R,i为虚数单位),且z1=z2,则(　　) A.a=-1,b=1　　B.a=2,b=-3 C.a=2,b=3　　D.a=-2,b=3 10.若2+ai=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数z=a+bi的虚部为(　　) A.-i　　B.-1　　C.2i　　D.2 11.(2024江苏南通模拟)已知m∈R,i为虚数单位,若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,则m=　　　　. 12.(2023山东菏泽期中)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R),若z1为纯虚数,则m=　　　　;若z1=z2,则λ的取值范围为　　　　. 答案与分层梯度式解析 第七章　复数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 基础过关练 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.ABD 7.A 9.D 10.D 1.B　 2.D　由复数x+y+(2-x)i的实部和虚部分别为3和4,x,y∈R,可得解得故选D. 3.A　i2=-1,所以-1的平方根为±i,①错误;5i-1的虚部为5,②错误;2i的实部为0,③错误;④显然错误;当x=i,y=1时,x2+y2=i2+12=0,但x,y都不为0,⑤错误. 4.A　由题意得a2-a-2=0,且|a-1|-1≠0,解得a=-1. 5.D　集合A,B,C的关系如下图, 由图可知,只有( CA)∪( CB)=C正确.故选D. 6.ABD　对于A,当且仅当a=0,b≠0时,a+bi为纯虚数,故A中说法错误; 对于B,若z=3-2i,则a=3,b=-2,故B中说法错误; 对于C,若b=0,则a+bi为实数,故C中说法正确; 对于D,若a=b=0,则z=0,是复数,故D中说法错误.故选ABD. 7.A　由z1>z2知z1,z2是实数,则解得a=0. 8.解析　(1)当x满足即x=5时,z是实数. (2)当x满足即x≠-3且x≠5时,z是虚数. (3)当x满足即x=-2或x=3时,z是纯虚数. 9.D　因为z1=z2,所以2-ai=b-1+2i(a,b∈R),所以解得故选D. 10.D　因为2+ai=b-i,a,b∈R,所以a=-1,b=2, 故复数z=a+bi=-1+2i,其虚部为2,故选D. 11.答案　1 解析　由A B,得2m+(m-1)i=-2i①或2m+(m-1)i=2②,易知①无解,由②可得m=1.故m=1. 12.答案　-2;[2,6] 解析　若z1为纯虚数,则解得m=-2. 若z1=z2,则 ∴λ=4-cos2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3=(sin θ-1)2+2. ∵-1≤sin θ≤1,∴当sin θ=1时,λmin=2,当sin θ=-1时,λmax=6, ∴实数λ的取值范围为[2,6]. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...