2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--8.6.1　直线与直线垂直

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.1　直线与直线垂直 基础过关练 题组一　求异面直线所成的角 1.(2024安徽六安期中)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2024山东威海模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC,B1C1的中点,若平面DBB1与平面AEF的交线为l,则l与直线AD1所成角的大小为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2023浙江绍兴期末)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=3,点M为A1B1的中点,则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为　　(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2024浙江杭州外国语学校期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点. (1)求异面直线CD1与BC1所成的角; (2)求证:MN∥平面ABCD. 题组二　空间两条直线所成角的应用 5.(多选题)(2024山东德州夏津第一中学月考)已知E,F分别是三棱锥P-ABC的棱PA,BC的中点,且PC=6,AB=8.若异面直线PC与AB所成角的大小为60°,则线段EF的长可能为(　　) A.　　B.　　C.5　　D. 6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,异面直线AB与A1C所成角的大小为,则该长方体的表面积与体积的比值是(　　) A.　　B.　　C.　　D.4+ 7.(2024广东深圳高级中学期中)如图,已知圆柱O1O2的底面半径和母线长均为1,B,A分别为上、下底面圆周上的点,若异面直线O1B,O2A所成的角为,则AB的长为　　　　. 能力提升练 题组一　求异面直线所成的角 1.(2024浙江杭州第二中学期中)在正四面体S-ABC中,M是SC的中点,N是SB的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2024江苏南通期中)在圆锥PO中,轴截面PAB为等腰直角三角形,M为底面圆O上一点,∠AOM=30°,则异面直线OM与AP所成角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.当动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上运动时,异面直线D1P与BC1所成角的取值范围是(　　) A.　　B. C.　　D. 4.(2024贵州凯里第一中学模拟)平面α过直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点B1,平面α∥平面ABC1,平面α∩平面BB1C1C=l,且AA1=AB=BC,AB⊥BC,则A1B与l所成角的正弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为12,当其外接球的表面积取最小值时,异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为　　　　. 题组二　异面直线所成角的应用 6.(2024上海青浦高级中学期末)在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为底面ABCD内(包括边界)的动点,满足直线D1P与CC1所成角的大小为,则线段DP扫过的面积为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.(2024广东阳江期末)在四面体A-BCD中,AB=CD=1,BC=2,且AB⊥BC,CD⊥BC,异面直线AB与CD所成的角为,则该四面体外接球的表面积为　　　　. 8.(2022河南濮阳第一高级中学月考)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面ABCD是菱形且AB=BC=2,∠ABC=120°,若异面直线A1B和AD1所成的角为90°,求AA1的长度. 答案与分层梯度式解析 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.1　直线与直线垂直 基础过关练 1.B 2.C 3.A 5.BD 6.D 1.B　连接AC,取AC的中点O,连接OE,OB,则EO∥PC,EO=PC=1,故异面直线BE与PC所成的角为∠BEO(或其补角), 在△BEO中,EO=1,BO=,BE=,则由余弦定理的推论得cos∠BEO==, 故异面直线BE与PC所成角的余弦值为. 故选B. 解题模板　求异面直线所成角的一般步骤: (1)作:通过作平行线或平移其中一条直线,构造异面直线所成角或其补角; (2)证:证明所作的角或其补角为异面直线所成角; (3)计算:一般在三角形中求角. 2.C　如图,因为E,F分别为棱BC,B1C1的中点,所以BB1∥EF, 因为EF 平面AEF,BB1 平面AEF,所以BB1∥平面AEF, 又平面DBB1∩平面AEF=l,BB1 平面DBB1,所以BB1∥l, 又AA1∥BB1,所以 ... ...