2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--8.6.3　平面与平面垂直

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 8.6.3　平面与平面垂直 基础过关练 题组一　二面角 1.(多选题)(2023广东佛山顺德华侨中学月考)下列命题中正确的是(　　) A.两个相交平面组成的图形叫做二面角 B.二面角的平面角θ的取值范围是0°≤θ≤90° C.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 D.异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角相等或互补 2.(2024湖南常德月考)如图1,在菱形ABCD中,AB=,∠BAD=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使点A,C之间的距离为2,如图2,则二面角B-AC-D的余弦值为(　　) 　　 A.　　B.　　C.　　D. 3.(2024河北保定月考)如图,△ABC,△DBC是边长为2的两个等边三角形,若点A到平面BCD的距离为,则二面角A-BC-D的大小为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2024重庆巴蜀中学期中)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均相等,则二面角C1-AB-C的正切值为　　　　. 题组二　平面与平面垂直的判定 5.(2024江西南昌第二中学月考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论中正确的是(　　) ①若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β; ②若m∥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β; ③若m⊥α,n⊥β,且m∥n,则α∥β; ④若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β. A.①②③　　B.①③④　　C.②④　　D.③④ 6.(多选题)(2024山西运城景胜中学月考)如图,PA垂直于正方形ABCD所在的平面,则以下关系正确的是(　　) A.平面PCD⊥平面PAD　　 B.平面PCD⊥平面PBC C.平面PAB⊥平面PBC　　 D.平面PAB⊥平面PAD 7.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=PC,底面ABC为等腰直角三角形,AC=BC,O为AB的中点,以下平面中,两两垂直的有　　　　　　.(填序号) ①平面PAB;②平面ABC;③平面PAC;④平面PBC;⑤平面POC. 8.(2024河南封丘第一中学月考)如图,P为圆锥顶点,O为底面圆心,A,B,C均在底面圆周上,且△ABC为等边三角形. (1)求证:平面POA⊥平面PBC; (2)若圆锥的底面半径为2,高为2,求点A到平面PBC的距离. 题组三　平面与平面垂直的性质 9.(2024北京朝阳月考)已知α,β是两个互相垂直的平面,l,m是两条直线,α∩β=l,则“m⊥l”是“m⊥α”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2024吉林名校联盟期中)如图,在四面体A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD=4,且BC=CD=BD=2,则四面体A-BCD的体积为(　) A.2　　B.6　　C.　　D.3 11.(2023福建永安第三中学月考)正方形ACDE所在的平面与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则CD与GF所成角的余弦值为(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 12.(2024北京师范大学附属中学开学考试)在某次数学探究活动中,小明先将一副三角尺按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角尺ABC折起,使得二面角A-BC-D为直二面角,得如图2所示的四面体A-BCD.小明对四面体A-BCD中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中不正确的是(　　) 　 A.CD⊥平面ABC　　 B.AB⊥平面ACD C.平面ABD⊥平面ACD　　 D.平面ABD⊥平面BCD 13.(2024四川成都开学考试)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BD的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:平面PAB⊥平面PDC. 能力提升练 题组一　二面角 1.(多选题)(2024广东河源期中)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=,PA=4,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O的平面角为,则(　　) A.该圆锥的体积为8π B.该圆锥的侧面积为4π C.AC=4 D.△PAC的面积为4 2.(2024湖南桃江一中月考)十二水硫酸铝钾又称明矾,是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心,可以得到明矾晶体的结构,即为一个 ... ...