2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第八章　立体几何初步

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 第八章　立体几何初步 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是(　　) A.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体 B.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.棱柱的侧棱相等,侧面都是平行四边形 2.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是底角为45°的等腰梯形O'A'B'C',且B'C'=1,O'C'=,则该平面图形的面积为(　　) A.　　B.2　　C.2　　D.4 3.已知圆锥侧面展开图的圆心角为60°,底面圆的半径为8,则该圆锥的侧面积为(　　) A.384π　　B.392π　　C.398π　　D.404π 4.已知圆台的上、下底面半径分别是10和20,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则下面说法不正确的是(　　) A.圆台的母线长是20　　B.圆台的表面积是1 100π C.圆台的高是10　　D.圆台的体积是π 5.在直三棱柱ABD-A1B1D1中,AB=AD=AA1,∠ABD=45°,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(　　) A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.90° 6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,E分别在棱AA1,CC1上,AB=AC=AD=2A1D=CE=2C1E=2,点F满足=λ(0<λ<1),若B1E∥平面ACF,则λ的值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为96,点P为线段AA1的中点,若点D1∈平面α,且CP⊥平面α,则平面α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长为(　　) A.4+6　　B.6+4　　C.4+6　　D.6+4 8.《九章算术》是我国古代的数学著作,书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示,底面ABCD为正方形,EF∥底面ABCD,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,EF=AB=2,AE=2,则该刍甍的外接球的体积为(　　) A.　　B.32π　　C.　　D.64π 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.某圆锥的底面半径为3,母线长为4,则下列关于该圆锥的说法正确的是(　　) A.该圆锥的侧面展开图的圆心角为 B.该圆锥的体积为9π C.过该圆锥的两条母线所作截面的面积的最大值为8 D.该圆锥轴截面的面积为 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则下列四个命题中正确的是(　　) A.直线BC与平面ABC1D1所成的角为 B.点C到平面ABC1D1的距离为 C.异面直线D1C和BC1所成的角为 D.二面角C-BC1-D的余弦值为- 11.如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,EF⊥AB,CF=EF=2DF=2,AE=3,EB=4,将四边形AEFD沿EF进行折叠,使AD到达A'D'的位置,且平面A'D'FE⊥平面BCFE,连接A'B,D'C,如图2,则(　　) 　　 A.BE⊥A'D' B.平面A'EB∥平面D'FC C.多面体A'EBCD'F为三棱台 D.直线A'D'与平面BCFE所成的角为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,高为3,则点A到不经过点A的侧面的距离为　　　　. 13.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=5,P为AB上一点,沿CP将△ACP折起形成直二面角A'-CP-B,当A'B最短时,=　　　　. 14.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,一般情况下粽子的形状是四面体.如图1,已知底边和腰长分别为8 cm和12 cm的等腰三角形纸片,将它沿虚线(中位线)折起来,可以得到如图2所示粽子形状的四面体,若该四面体内包一蛋黄(近似于球),则蛋黄的半径的最大值为　　　　cm(用最简根式表示);当该四面体的棱所在的直线是异面直线时,其所成的角中最小的角的余弦值为　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)现需要设计一个仓库,由上下两部分组成,如图所示,上部分是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部分是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,正四棱柱的 ... ...