2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第六章　平面向量及其应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 第六章　平面向量及其应用 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,则=(　　) A.-　　B.- C.+　　D.+ 2.已知a和b是两个不共线的向量,若=a+mb,=5a+4b,=-a-2b,且A,B,D三点共线,则实数m的值为(　　) A.　　B.1　　C.-　　D.-1 3.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2ccos B,ccos B+bcos C=c,则△ABC的形状是(　　) A.等腰非直角三角形　　B.直角非等腰三角形　　 C.等边三角形　　D.等腰直角三角形 4.若单位向量a,b的夹角为,则a+2b与a-b的夹角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.-　　D.- 5.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且外心到重心的距离是垂心到重心距离的一半,该直线被称为三角形的欧拉线,设点O,G,H分别为△ABC的外心、重心、垂心,则下列各式一定正确的是(　　) A.=　　B.= C.=　　D.= 6.已知点O是△ABC内一点,满足+2=m,=,则实数m=(　　) A.2　　B.-2　　C.4　　D.-4 7.某人用下述方法证明了正弦定理:如图1,直线l与锐角△ABC的边AB,AC(不含端点)分别相交于点D,E,设BC=a,CA=b,AB=c,∠ADE=90°,记与方向相同的单位向量为i,∵+=,∴i·(+)=i·,进而得i·+i·=i·,即acos(90°-B)=bcos(90°-A),即asin B=bsin A,钝角三角形及直角三角形也满足.请用上述方法探究:如图2,直线l与锐角△ABC的边AB,AC(不含端点)分别相交于点D,E,设BC=a,CA=b,AB=c,∠ADE=θ,则θ与△ABC的边和内角之间的等量关系为(　　) 　　 A.acos(B+θ)+bcos(A-θ)=ccos θ　　B.acos(B+θ)+bcos(A-θ)=csin θ C.acos(B-θ)+bcos(A+θ)=csin θ　　D.acos(B-θ)+bcos(A+θ)=ccos θ 8.在△ABC中,已知·=9,sin B=cos Asin∠ACB,S△ABC=6,P为线段AB上一点(不含端点),且=x·+y·,则+的最小值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.若平面向量a=(n,2),b=(1,m-1),其中n,m∈R,则下列说法正确的是(　　) A.若2a+b=(2,6),则a∥b B.若a=-2b,则与b同向的单位向量为 C.若n=1,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围为 D.若a⊥b,则z=2n+4m的最小值为4 10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,b=2,则下列说法正确的是(　　) A.若c=1,则·=1 B.|-t|(t∈R)的最小值为 C.当△ABC有两个解时,a的取值范围是[,2) D.当△ABC为锐角三角形时,a的取值范围是(,2) 11.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,则下列结论正确的是(　　) A.·=·=· B.·= C.向量与+共线 D.过点G的直线l分别与AB,AC交于E,F两点,若=λ,=μ(λ,μ≠0),则+=3 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.在△ABC中,·<0,S△ABC=,||=3,||=5,则∠BAC=　　　　. 13.在△ABC中,=,E是线段AD上的动点(与端点不重合),设=x+y(x,y∈R),则的最小值是　　　　　. 14.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,则-的取值范围为　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=,c=2,cos C=-. (1)求sin B和a的值; (2)求△ABC的面积. 16.(15分)在△ABC中,已知AB=2,AC=6,∠BAC=60°,AC边上的中线为BN,M为BC边上靠近B的四等分点,AM与BN交于点P. (1)用与表示,并计算AM的长; (2)求∠NPM的余弦值. 17.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cos Acos C=. (1)求B; (2)若b=2,求a+c的最 ... ...