2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第七章　复数

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 第七章　复数 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数z=的实部和虚部分别是(　　) A.1,1　　B.1,i　　 C.-,　　D.-,i 2.已知i为虚数单位,若复数z满足z·i=2+3i,则在复平面内z对应的点位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限 3.已知i是虚数单位,-a+bi=2b-i,a,b∈R,则|a-bi|=(　　) A.　　B.　　C.2　　D. 4.已知复数z满足(z+2i)(2-i)=5,则z的共轭复数=(　　) A.2-i　　B.2+i　　C.-2+i　　D.-2-i 5.已知m,n为实数,1-i(i为虚数单位)是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根,则m+n=(　　) A.0　　B.1　　C.2　　D.4 6.若复数z满足i·z=2 022+i2 023(i是虚数单位),z的共轭复数是,则|z-|=(　　) A.　　B.4 044　　C.2　　D.0 7.已知复数z≠0,则“|z|=1”是“z+∈R”的(　　) A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　D.既不充分也不必要条件 8.已知复数z1,z2满足|z1+z2|=4,|z1|=3,|z1-z2|=,则|z1·z2|=(　　) A.　　B.3　　C.3　　D.6 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2 020,则下列说法正确的是(　　) A.复数z的模为 B.复数z的共轭复数为--i C.复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点位于第一象限 10.下列说法正确的是(　　) A.i2 024=-1 B.若复数z满足|z|=1,则|z-2|的最小值为1 C.已知z为复数,则z2=|z|2 D.若-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根,则p=8 11.已知复数z,z1,z2,是z的共轭复数,则下列说法正确的是(　　) A.z·=|z|2　　 B.若|z|=1,则z=±1 C.|z1z2|=|z1||z2|　　 D.若|z-1|=1,则|z+1|的最小值为1 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知复数z=a-1+(a+3)i,a∈R,则|z|的最小值为　　　　. 13.已知i为虚数单位,且a=,则a2 022+a2 023+1=　　　　. 14.若复数z满足|z|=|z+2i|,且为纯虚数,则z=　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z=(2-i)m2-(1+3i)m-3+i(m∈R). (1)当m为何值时,z为纯虚数 (2)当m=2时,求z·. 16.(15分)已知复数z=bi(b∈R),是实数. (1)求复数z; (2)设w=z2++5,求|w|; (3)若复数(m-z)2-8m在复平面内对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围. 17.(15分)已知复数z1=(a+i)2,z2=4-3i,其中a是实数. (1)若在复平面内复数z1对应的点位于第二象限,求a的取值范围; (2)若a=2,求+++…+. 18.(17分)在复数范围内有关于x的方程x2+x+1=0. (1)求该方程的根; (2)求x(x-1)的值; (3)有人观察到(x-1)(x2+x+1)=0,得出x3=1,试求+的值. 19.(17分)已知i是虚数单位,a,b∈R,复数z1=2a-i,z2=2b+i,z3=a+bi,且|z3|=1. (1)若z1-z2为纯虚数,求z3; (2)若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,且O为坐标原点. ①是否存在实数a,b,使向量逆时针旋转90°后与向量重合 如果存在,求实数a,b的值;如果不存在,请说明理由; ②若O,A,B三点不共线,记△ABO的面积为S(a,b),求S(a,b)及其最大值. 答案全解全析 1.A　z===1+i,所以z=的实部和虚部分别是1,1,故选A. 2.D　由题意得z==-(2+3i)i=3-2i,其在复平面内对应的点为(3,-2),位于第四象限. 故选D. 3.D　由-a+bi=2b-i,a,b∈R,可得所以 则|a-bi|=|2+i|=. 故选D. 4.B　因为(z+2i)(2-i)=5,所以z=-2i=-2i=2+i-2i=2-i,所以=2+i.故选B. 5.D　由1-i是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根,可得方程的另一个根为1+i,则m=1-i+1+i=2,n=(1-i)(1+i)=2,所以m+n=4,故选D. 6.B　因为i·z=2 022+i2 023=2 022 ... ...