2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第七章　复数拔高练

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 综合拔高练 五年高考练 考点1　复数的有关概念 1.(2022全国乙理,2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则(　　) A.a=1,b=-2　　B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2　　D.a=-1,b=-2 2.(2022浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则(　　) A.a=1,b=-3　　B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3　　D.a=1,b=3 考点2　复数的几何意义 3.(2023北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-1,),则z的共轭复数=(　　) A.1+i　　B.1-i C.-1+i　　D.-1-i 4.(2023新课标Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限 5.(2021新高考Ⅱ,1)在复平面内,复数对应的点位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限 考点3　复数的运算 6.(2024新课标Ⅰ,2)若=1+i,则z=(　　) A.-1-i　　B.-1+i　　C.1-i　　D.1+i 7.(2024北京,2)若复数z满足=-1-i,则z=(　　) A.-1-i　　B.-1+i　　C.1-i　　D.1+i 8.(2024全国甲理,1)若z=5+i,则i(+z)=(　　) A.10i　　B.2i　　C.10　　D.2 9.(2023全国乙文,1)|2+i2+2i3|=(　　) A.1　　B.2　　C.　　D.5 10.(2023新课标Ⅰ,2)已知z=,则z-=(　　) A.-i　　B.i　　C.0　　D.1 11.(2023全国乙理,1)设z=,则=(　　) A.1-2i　　B.1+2i　　C.2-i　　D.2+i 12.(2023全国甲文,2)=(　　) A.-1　　B.1　　C.1-i　　D.1+i 13.(2022全国甲文,3)若z=1+i,则|iz+3|=(　　) A.4　　B.4　　C.2　　D.2 14.(2022全国甲理,1)若z=-1+i,则=(　　) A.-1+i　　B.-1-i　　C.-+i　　D.--i 15.(2022北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=(　　) A.1　　B.5　　C.7　　D.25 16.(2022新高考Ⅰ,2)若i(1-z)=1,则z+=(　　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 17.(2023天津,10)已知i是虚数单位,化简的结果为　　　　. 三年模拟练 应用实践 1.(2024云南昆明模拟)在复平面内,复数z=m+(m+1)i(m∈R)对应的点在直线y=2x上,则m=(　　) A.1　　B.-1　　C.2　　D.-2 2.(2024宁夏银川模拟)已知复数z=m2-1+(m+i2)·i(m∈R)为纯虚数,则m=(　　) A.1　　B.-1　　C.1或-1　　D.2 3.(2024四川眉山仁寿两校月考)若复数z满足=,则的虚部为(　　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 4.(2023安徽滁州一模)已知复数z满足z·=4且z++|z|=0,则z2 022的值为(　　) A.±1　　B.-22 022　　C.±22 022　　D.22 022 5.(多选题)(2024重庆第八中学月考)设复数z1=-i,z2=x+yi (x,y∈R),z1,z2对应的向量分别为,(O为坐标原点),则(　　) A.|z1|=2 B.若∥,则x+y=0 C.若⊥且|z2|=1,则x=± D.若|z1-z2|=,则|z2|的最大值为2+ 6.(2024吉林四平第一高级中学月考)设复数z=,f(x)=x2 024+x2 023 +…+x2+x+1,则f(z)=　　　　. 7.(2024安徽合肥一六八中学月考)已知复数z满足|z-2-3i|=1,则|z+1+i|的最小值为　　　　. 8.(2024四川达州期中)已知复数z1,z2满足z1·z2∈R,z1=. (1)求z1; (2)求|2z1+z2|的最小值. 9.(2024福建莆田期中)已知复数z满足|z|=,z2的虚部是2. (1)求复数z; (2)若z是关于x的实系数方程x2+mx+2=0的一个复数根,求实数m的值; (3)若复数z的实部大于0,z,z3,z-z3在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 迁移创新 10.(2024山东日照实验高级中学月考)某同学在解题时发现下列三个式子的值都等于同一个常数:①,②,③(i为虚数单位).从三个式子中选择一个,求出这个常数为　　　　;根据三个式子的结构特征及计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式:　　　　　　　　　　 . 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 五年高考练 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 1.A　依题意可得1-2i+a(1+2i)+b=0,即1+a+b+(2a-2)i=0,故解得故选A. 2.B　∵a+3i=bi+i2= ... ...