1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题同步练习 （2份打包）2024-2025学年 高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第一册

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 一、选择题 1.[2024·湖北荆州中学高二期中] 若A(2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,0),则点A到直线BC的距离为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),那么过点P且平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离是 (　 ) A. B. C. D. 3.[2024·合肥一中高二期中] 已知A(1,2,1)是平面α内一点,n=(-1,-1,1)是平面α的一个法向量,若点P(2,0,3)是平面α外一点,则点P到平面α的距离为 (　 ) A. B. C. D.2 4.在三棱柱ABC-A1B1C1中,=(0,2,-3),=(-2,0,-3),=,则该三棱柱的高为 (　 ) A. B. C.2 D.4 5.[2024·广东湛江二十一中高二月考] 设三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,AB=2,BC=3,AC=,其顶点都在球O的球面上,则球心O到平面ABC的距离为 (　 ) A. B. C. D. 6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=1,则直线AB1到平面BC1D的距离为 (　 ) A. B. C. D. 7.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,则平面AMN与平面EFBD的距离为 (　 ) A.2 B.4 C. D. 8.(多选题)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱AB上一动点,则P到平面A1C1D的距离可能是 (　 ) A. B. C. D.2 9.(多选题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点,P在正方体内部且满足=++,则下列说法正确的是 (　 ) A.||= B.点O到平面ABC1D1的距离是 C.平面A1BD与平面B1CD1的距离为 D.点P到直线AB的距离为 二、填空题 10.已知直线l的一个方向向量为n=(1,0,2),点A(0,1,1)在直线l上,则点P(1,2,2)到直线l的距离为　　　　. 11.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,E,F分别是AB,CC1的中点,则点B到平面A1EF的距离为　　　　. 12.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,则点Р到直线CC1的距离的最小值为　　　　. 三、解答题 13.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M为BC的中点,且PB⊥AM. (1)求BC的长; (2)求点B到平面PAM的距离. 14.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (1)求异面直线AC与PB间的距离; (2)在侧面PAB内(包括边界)找一点N,使NE⊥平面PAC,并求出点N到直线AB和AP的距离. 15.[2024·广东湛江一中高二月考] 生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联,既呈现对称美,又具有稳定性.已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥S-ABCD,其所有棱长都为6,且AC,BD交于点O,点E在棱SC上,且CE=SC,则△SAD的重心G到直线OE的距离为 (　 ) A. B. C. D. 16.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,BC1与底面ABCD所成角的正切值为2,M是DD1的中点,N是BD上的一个动点,设=λ(0<λ<1). (1)当λ=时,证明:MN与平面ABC1D1平行; (2)若点N到平面BCM的距离为d,试用λ表示d,并求出d的取值范围. 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 1.C　[解析] 由题意知=(2,2,0),=(2,0,-1),则在上的投影向量的长度为=,则点A到直线BC的距离为=. 故选C. 2.C　[解析] 连接AP,因为点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),所以=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,0).设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得y=1,z=,则n=,所以过点P且平行于平面ABC的平面与平面ABC的距离d==,故选C. 3.C　[解析] 由题意得=(1,-2,2),故点P到平面α的距离d===,故选C. 4.B　[解析] 设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则所以令z=2,则x=-,y=3,所以n=(-,3,2)是平面ABC的一个法向量.点A1到平面ABC的距离d==,故该三棱柱的高为.故选B. 5.A　[解析] 因为三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,且AB=2,BC=3,AC=,所以以SA,SB,SC为棱 ... ...