中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 第四章 三角恒等变换 §1 同角三角函数的基本关系 基础过关练 题组一 利用同角三角函数的基本关系求角的三角函数值 1.(2024江西景德镇期末质量检测)已知β是第三象限角,且sin β=-,则tan β=( ) A.- 2.(2023河北邢台期末)已知角θ的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(4sin θ,cos θ),θ∈,则tan θ=( ) A. 3.(2024江西南昌二中月考)已知α∈(π,2π),tan α=2,则2sin α-cos α =( ) A. D.0 4.(多选题)若sin α=,且α为锐角,则下列选项中正确的有( ) A.tan α= B.cos α= C.sin α+cos α= D.sin α-cos α=- 题组二 三角函数式的化简、求值与证明 5.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是( ) A. 6.已知sin θ-2cos θ=0,则sin2θ+1等于( ) A. 7.若α为第二象限角,则 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 8.(2023吉林田家炳高级中学期末)化简的结果是( ) A.sin 5-cos 5 B.cos 5-sin 5 C.sin 5+cos 5 D.-cos 5-sin 5 9.(2024江西九江同文中学阶段考试)已知α∈,且sin α=,那么sin-cos(π-α)= . 10.证明:. 11.(2024江西南昌第五高级中学期中)已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α是第二象限角,且cos,求f(α)的值. 题组三 利用sin α±cos α,sin αcos α的关系求值 12.(多选题)(2024河北张家口期末)在平面直角坐标系中,已知sin θ +cos θ=,则角θ的终边可能位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.(2024山东淄博期末)已知sin α+cos α=,且α∈(0,π),则sin α-cos α的值为( ) A.- C.或- 14.(多选题)(2024江西南昌师大附中月考)已知sin α-cos α=(0<α<π),则下列选项正确的是( ) A.sin αcos α= B.sin α+cos α= C.cos4α+sin4α= D.cos4α+sin4α= 15.(2023湖南湘潭期末)已知f(sin α+cos α)=2sin αcos α,则 f= . 题组四 三角函数中的齐次式问题 16.(2023河南郑州实验高级中学期末)已知角α的顶点与原点重合,始 边与x轴的非负半轴重合,点P(1,-3) 在角α的终边上,则= ( ) A.- 17.(2023山东临沂郯城第三中学期末)已知角α的终边过点(m,3),且,则非零实数m=( ) A.- D.6 18.(2023安徽省级示范高中期末)已知sin α=2cos α,则sin2α+ 2sin αcos α= . 19.(2024江西南昌第一中学期中)已知f(α)=. (1)若角α的终边过点P(-12,5),求f(α); (2)若f(α)=2,分别求和4sin2α-3sin αcos α的值. 能力提升练 题组一 利用同角三角函数的基本关系求值 1.(2023江苏五校期末联考)设sin α+cos α=x,且sin 3α+cos 3α=a3x3+ a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3=( ) A.-1 B. 2.(2023山西省际联考模拟)已知sin α-cos α=,α∈,则=( ) A.- C.- 3.(2024江西丰城中学开学考试)已知α∈,且sin,则sin=( ) A. 4.(2024江西师大附中素养测试)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如图所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若=25,则的值为( ) A. 5.(2023黑龙江佳木斯开学考试)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°等于 . 6.(2024江西九江期末)已知α,β是函数f(x)=13sin-12在上的两个零点,且α<β,则α+β= ,sin(α-β)= . 7.(2023河北承德期末)已知角α的终边上一点P的坐标为(m,4m),其中m≠0. (1)若α∈,求sin α,cos α,tan α的值; (2)求的值. 题组二 利用同角三角函数的基本关系化简与证明 8.(2024江苏 ... ...
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