2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--§6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 基础过关练 题组一　图象变换和作法 1.(2024江西重点中学协作体期末)为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin的图象上所有点(　　) A.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.先向右平移π个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 D.先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 2.(2024浙江杭州期末)要得到函数y=2sin 2x的图象,只要把函数y=2sin(2x+1)的图象上的每个点(　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.(多选题)(2024福建漳州期末)为了得到函数y=2cos的图象,只需(　　) A.将函数y=2cos 3x图象上的所有点向左平移个单位长度 B.将函数y=2cos 3x图象上的所有点向左平移个单位长度 C.将函数y=2sin 3x图象上的所有点向左平移个单位长度 D.将函数y=2sin 3x图象上的所有点向右平移个单位长度 4. 已知函数f(x)=2cos,现将y=f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度,再将所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g=　　　. 5.已知函数f(x)=3sin,x∈R. (1)列表并在下面的坐标系中画出函数f(x)在一个周期内的简图; (2)将函数y=sin x的图象进行怎样的变换可得到函数f(x)的图象 题组二　由图象确定函数解析式 6.(2024北京朝阳期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　) A.ω=1,φ=- C.ω=2,φ=- 7.(2024江西部分高中联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则f(x)=(　　) A. C. 8.(2024河北承德联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+bA>0,0≤ω≤6,|φ|<的部分图象如图所示,则f(x)=(　　) A.2sin C.2sin+1 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象如图所示, f ,则f(0)=　　　. 10.函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设α∈, f =2,求α的值. 题组三　函数y=Asin(ωx+φ)(y=Acos(ωx+φ))的性质 11.函数f(x)=sin的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 12.(2024广西玉林期末)将函数f(x)=sinωx+(ω>0)图象上的所有点向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是(　　) A. 13.(多选题)(2024陕西西安中学月考)下列函数中,最小正周期为π且为偶函数的是(　　) A. f(x)=|cos x|　　　　 B. f(x)=sin 2x　　　　 C. f(x)=sin　　　　D. f(x)=cos x 14.(多选题)(2024江苏苏州吴江中学月考)将函数f(x)=sin图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列结论正确的是(　　) A.g(0)=- B.直线x=是g(x)图象的一条对称轴 C.是g(x)图象的一个对称中心 D.g(x)在上单调递减 15.(2024山东临沂期末)已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为4π,且图象经过点(0,1). (1)求f(x)的单调递减区间; (2)当x∈[0,2π]时,求f(x)的最值以及取得最值时x的值. 16.(2024江西抚州联考)已知函数f(x)=4sin(2x+φ)的图象关于点,0对称. (1)求φ的值; (2)求f(x)的单调递增区间; (3)将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求g(x)在上的值域. 能力提升练 题组一　函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、周期性与图象的对称性 1.(2024上海行知中学月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的初相为,若f(x)的图象在区间[0,1]上有且只有3条对称轴,则ω的取值范围是(　　) A. C. 2.(2024吉林长春期 ... ...