2024级高二上学期期初测试(数学试卷） 班级_____ 姓名_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 4．点到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知是椭圆的左焦点，直线与交于、两点，则周长为（ ） A． B． C． D． 6．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，AB中点为Q，则的值为（ ） A． B． C． D．与m的取值有关 7．点在曲线上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示． 10．已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ） A．直线恒过点 B．圆与圆有三条公切线 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在无数对关于直线对称的点 11．伟大的古希腊哲学家 百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的标准方程可以为 B．若，则 C．存在点，使得 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 . 13．已知椭圆，过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A，过右焦点作直线交直线l于点B（B在椭圆外），若为正三角形，则椭圆的离心率为 . 14．已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最大时，圆的半径为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线经过. (1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 16．（15分）求出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点； （2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点椭圆方程 （3）过点，且与椭圆有相同焦点椭圆方程.； 17．（15分）已知以点为圆心的圆与_____，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．从①直线相切；②圆关于直线对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题． (1)求圆A的方程； (2)当时，求直线l的方程． 18．（17分）在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且 (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； (3)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程. 19．（17分）已知圆C：与圆的相交弦长为. (1)求圆C的半径R的值； (2)若对于的圆，已知点，点，在圆C上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为2，求证：直线MN经过一定点，并求出该定点的坐标. ... ...
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