中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.2函数的表示--寒假知识点自检定时练 --学生版 【1】训练范围 函数的图象法，列表法，解析法，分段函数. 【2】微型自检报告 完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目 分钟 【3】自检定时练(建议40分钟) 单选题 1.水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（ ） A． B． C． D． 2.已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 3.若函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数满足，则（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5.已知函数若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图像如图（粗实曲线），则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 多选题 7.已知函数对任意，恒有，且，则（ ） A． B． C． D． 8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A．的值域为 B．的定义域为 C． D．存在是无理数， 填空题 9.已知函数分别由下表给出： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 1 则 ． 【分析】根据表格先计算，再计算即得. 【详解】由表可知，，故 故答案为：3. 10.定义 若函数 则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为-_____. 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的最大值. 解答题 11.已知函数的图象如图所示，求的解析式并写出的值域． 12.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线右侧的图形的面积为函数． 求的解析式； 【4】核对简略答案,详解请看解析版！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C B B CD BCD 9.【答案】3 10.【答案】 5 11.【答案】 12.【答案】(1) (2)． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.2函数的表示--寒假知识点自检定时练 --详解版 单选题 1.水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化得快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．结合函数图象分析判别可得结论. 【详解】此容器从下往上口径先由大变小，再由小变大，故等速注入液体其高度增加变化率先由慢变快，再由快变慢， A、B、C选项中：函数图象中高度变化率分别是先快后慢、先慢后快、匀速的增加，与题干不符，故排除； D选项：当注水开始时，函数图象中高度变化率是先由慢变快，再由快变慢，符合题意； 故选：D. 2.已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用凑配法来求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：A 3.若函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】换元法求解函数解析式. 【详解】，令，则， 故， 所以. 故选：C. 4.已知函数满足，则（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分别令联立方程组，求得答案. 【详解】因为，分别令， 联立得，解得， 故选：C. 5.已知函数若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数表示和，再求解不等式. 【详解】由题可知，， 因为，则当时，，解得，故； 当时，，解得，故， 综上可知，的取值范围为． 故选：B 6．函数的部分图像如图（粗实曲线），则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】由函数图像知道定义域，从而求出参数的值，再代入点即可求出的值. 【详解】由函数图像可知，函数定义域， 即的解集为，也就是即的解为, ∴，∴，∴， ∵函数图像经过点， ... ...
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