2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--5.2　平面与平面垂直

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 5.2　平面与平面垂直 基础过关练 题组一　二面角 1.(2022江苏盐城响水第二中学期中)过空间内任意一点分别向两个半平面作垂线,则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　) A.相等　　　　B.互补 C.互余　　　　D.相等或互补 2.(2023辽宁丹东期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则二面角E-B1C1-C的平面角的正切值为(　　) A.1　　　　B.5　　　　C.2　　　　D.2 3.(2024陕西咸阳实验学校月考) 如图,△ABC,△DBC是边长为2的两个等边三角形,若点A到平面BCD的距离为,则二面角A-BC-D的大小为(　　) A. 4.(2024山东菏泽外国语学校月考)在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=,则二面角P-AB-C的大小为　　　　. 5.(2024江西萍乡期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=,D是BC的中点. (1)求证:A1B∥平面ADC1; (2)求二面角B-AD-C1的余弦值. 题组二　平面与平面垂直的性质 6.(2024北京朝阳月考)已知α,β是两个互相垂直的平面,l,m是两条直线,α∩β=l,则“m⊥l”是“m⊥α”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2024广东部分名校联考)如图,在四面体A-BCD中,AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为BC的中点,则下列结论错误的是(　　) A.AC⊥BD　　　　B.BD⊥平面ABC C.AB⊥CD　　　　D.AO⊥平面BCD 8.(2022河南开封五县期中)如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1,且平面AB1C⊥平面BB1C1C,求证:BC1⊥AB1. 9.(2023山西大同月考)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,设E,F分别为PC,BD的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:平面PAB⊥平面PDC. 题组三　平面与平面垂直的判定 10.(2024江西南昌第二中学月考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论中正确的是(　　) ①若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β; ②若m∥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β; ③若m⊥α,n⊥β,且m∥n,则α∥β; ④若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β. A.①②③　　　　B.①③④　　　　C.②④　　　　D.③④ 11.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=PC,底面ABC为等腰直角三角形,AC=BC,O为AB的中点,以下平面中,两两垂直的有　　　　　　.(填序号) ①平面PAB;②平面ABC;③平面PAC;④平面PBC;⑤平面POC. 12.(2023安徽普通高中学业水平考试)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E为PB的中点. (1)求证:EO∥平面PDC; (2)求证:平面PAC⊥平面PBD. 13.(2024河南封丘第一中学月考)如图,P为圆锥顶点,O为底面圆心,A,B,C均在底面圆周上,且△ABC为等边三角形. (1)求证:平面POA⊥平面PBC; (2)若圆锥的底面半径为2,高为2,求点A到平面PBC的距离. 能力提升练 题组一　二面角 1.(2022湖南三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体期中)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AD,E为侧棱DD1上一点,若直线BD1∥平面AEC,则二面角E-AC-B的正切值为(　　) A. 2.(2024湖南桃江一中月考)十二水硫酸铝钾又称明矾,是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心,可以得到明矾晶体的结构,即为一个正八面体EABCDF(如图).假设该正八面体的所有棱长为2,则二面角E-AB-F的余弦值为(　　) A.- 3.(2023江苏南京外国语学校月考)在二面角α-l-β中,A∈l,B∈l,AC α,BD β,且AC⊥l,BD⊥l,若AB=1,AC=BD=2,CD=,则二面角α-l-β的余弦值为(　　) A.　　　　 C. 题组二　平面与平面垂直的性质 4.(2023上海华东师范大学第二附属中学月考)在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,现将△CBD沿对角线BD翻折,使得平面ABD与平面CBD垂直,此时A,C两点之间的距离为　　　　. 5.(2024浙江武义一中月考)已知三棱台ABC-A1B1C1中, ... ...