2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §6　简单几何体的再认识 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 基础过关练 题组一　圆柱、圆锥、圆台的表(侧)面积 1.(2024浙江杭州期中)已知圆柱的底面直径和高均为2,则该圆柱的表面积为(　　) A.4π　　　　B.6π　　　　 C.8π　　　　D.16π 2.(2023云南昆明三中适应性考试)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台的侧面积为3π,则原圆锥的母线长为(　　) A.2　　　　B.　　　　 C.4　　　　D.2 3.(2023河北邯郸鸡泽第一中学月考)已知某等腰直角三角形的直角边长为1,现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周,则所形成的几何体的表面积为(　　) A.π 　　　　B.π或(1+)π C.2π或(2+)π 4.(2024山西吕梁模拟)已知圆台O1O2的高为3,中截面(过高的中点且垂直于轴的截面)的半径为3,若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1∶2的两部分,则该圆台的母线长为　　　　. 5.(2023上海四校联考)已知圆锥的底面半径为2,底面圆心到某条母线的距离为1,则该圆锥的侧面积为　　　　. 题组二　棱柱、棱锥、棱台的表(侧)面积 6.正四棱台的上底面边长a=2 cm,下底面边长b=4 cm,侧棱长l=2 cm,则棱台的侧面积为(　　) A.6 cm2　　　　B.24 cm2 C.3 cm2　　　　D.12 cm2 7.(2024重庆朝阳中学期中)已知一个直四棱柱的高为4,其底面ABCD水平放置的直观图(斜二测画法)是边长为2的正方形,则这个直四棱柱的表面积为(　　) A.40　　　　B.32+16　　　　 C.64+16 8.(2023浙江北斗联盟期中)由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫玻璃金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形,侧棱长都相等的四棱锥),其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为,则以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与该正四棱锥的侧面积之比为(　　) A.2　　　　B.　　　　 C.　　　　D.4 9.(2023江苏无锡期末)为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境,某学校修建了若干个朗读亭,朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,如图所示,正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,若正六棱锥与正六棱柱的高之比为1∶3,则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为(　　) A. 10.(2024山西大学附属中学月考)已知正四棱锥的底面边长为2,现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥,截得的棱台的上、下底面的面积之比为1∶4,若截去的小正棱锥的侧棱长为2,则此棱台的表面积为　　　　. 11.(2024河南林州一中期末)如图,在四棱锥S-ABCD中,SC⊥BC,底面ABCD为矩形,AD=3,DC=4,SD=2,SB=7. (1)证明:平面SAD⊥平面ABCD; (2)求四棱锥S-ABCD的表面积. 题组三　组合体的表(侧)面积 12.(2023甘肃兰州诊断)攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式,常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑,兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构.某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分如图所示,它可以看作正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体,已知正四棱台上、下底面边长(单位:dm)分别为2,6,侧棱的长度(单位:dm)为4,正三棱柱各棱长均相等,则该结构的表面积为(　　) A.(34+44)dm2　　　　 C.(34+8)dm2 13.有一塔形组合体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是中层正方体上底面各边的中点,中层正方体下底面的四个顶点是最底层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形组合体的表面积. 14.(2022湖南长沙二十一中期中)如图所示,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5 cm,BC=16 cm,AD=4 cm.求: (1)以AB所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的表面积; (2)以BC所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的表面积. 能 ... ...