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课件网) 第一章 勾股定理 1.1.1探索勾股定理 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系。 2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来。 3.初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用。 情景导入 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1 图1-2 情景导入 相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？ 探索新知 勾股定理的初步认识 一 思考：图中三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3 你是如何得到呢？ 探索新知 思考：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 斜边的平方等于两直角边的平方和. c2=a2+b2 a b c 你能说一下思路吗？ 探索新知 探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？ 如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C， A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出什么结论？ 探索新知 A B C A' B' C' 面积/格 4 34 25 9 13 9 你发现了什么规律吗？ 我发现 SA+SB=SC，SA'+SB'=SC' 探索新知 勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描述吗？ 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上 探索可以发现： 即 c b a 总结归纳 探索新知 勾股定理： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 在Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c，则： c b a 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. a、b、c可以为负值吗？ B C A a（勾） c（弦） b（股） 探索新知 注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形. 2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解. 探索新知 练一练 探索新知 判断： 1.若△ABC的三条边分别为a，b，c， 则a +b =c ( ) 2.若△ABC的a=6，b=8，则c=10 ( ) 3.若a，b，c 分别是△ABC的三条边的长，∠A=90°，则b +c =a （ ） √ 探索新知 利用勾股定理进行计算 二 例1：分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下图，问另外一个正方形的面积. 625 144 81 B 225 ∟ 225 400 A ∟ 规律：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边长的正方形面积。 探索新知 例2：如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积. 探索新知 解：设另两个正方形中大的为M，小的为N， 由勾股定理和正方形的面积公式， 得， 而 探索新知 例3： 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度. a b c A C B 解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC +BC =AB ， AC=12，BC=5 所以12 +5 =AB ， 所以AB =12 +5 =169， 所以AB=13厘米. 答：斜边AB的长度为13厘米. 例4：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 解:由勾 ... ...
