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课件网) 第一章 勾股定理 1.1.2探索勾股定理 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题。 2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。 情景导入 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 勾股树 探索新知 勾股定理的验证 一 上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 探索新知 证法一：赵爽弦图 b b a a c c a b 边长分别为a，b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形. 四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形. 探索新知 b b a a c a c b 如图，左边图形的面积= a2+b2，右边图形的面积=c2. ∵右边图形由左边图形拼接而成， ∴得到a2+b2=c2 . 探索新知 证法二：加菲尔德总统拼图 b b a a c c ┐ ┌ ┌ （1） + （2） ∴ a2+b2=c2. 探索新知 证法三：毕达哥拉斯拼图 b b b b a a a a c c c c b b b b a a b a a c c 分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？ 探索新知 b b b b a a a a c c c c b b b b a a b a a c c 4 4 探索新知 证法四：刘徽“青朱出入图” 设大正方形的面积为S，则S= 根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得S=. ∴ =. a b c 青出 青出 青入 青入 朱入 朱出 青方 朱方 总结归纳 探索新知 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的． 探索新知 勾股定理的简单应用 二 例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4km处，过了20s，飞机距离这个男孩子头顶5km，飞机每小时飞行多少千米？ 4km 20秒后 5km A B C 探索新知 在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2. 解： 因为AB=5，AC=4, 所以BC2=52-42. 所以BC2=9,所以BC=3， 因为20s=h, 所以3÷=540km. 答：飞机每小时飞行540km. 4km 20秒后 5km A B C 探索新知 例2： 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积. 8 x 16-x D A B C 解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，则AB为（16-x）cm， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2 所以x=6 答：这个三角形的面积为48cm2. S△ABC=BC AD=×2×6×8=48（cm2） 例3.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长 解：在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. 探索新知 当堂检测 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能验证勾股定理的是( ) C 当堂检测 2．如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两正方形面积之和．现请你通过对图②的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是( ) A．割⑤补⑥ B．割③补① C．割①补④ D．割③补② B 当堂检测 3.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处，则旗杆折断之前高 m． 8 当堂检测 4.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透 ... ...
