3 探索与表达规律 知识点1 表格中的规律 1将正整数1至2 020按一定规律排列如表: 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 (A) A.2 013 B.2 016 C.2 018 D.2 020 2(2024·长沙质检)将正偶数按下表排列5列: 项目 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 … … 28 26 … 根据上面规律,则2 000应在 第250行,第1列 . 知识点2 数字中的规律 3将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…,按如图所示进行排列,则-2 021应排在 (D) A. A位置 B.B位置 C.D位置 D.E位置 4(2024·上海模拟)按一定规律排列的单项式:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,…,第n个单项式为 (A) A.(-12nxn B.(-1)n2nxn C.(-1(2n+1)xn D.(-1(2n-1)xn 5(2023·岳阳中考)观察下列式子: 12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;… 依此规律,则第n(n为正整数)个等式是 n2-n=n(n-1) . 知识点3 图形中的规律 6(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B) A.39 B.44 C.49 D.54 7如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案①需要4根小棒,图案②需要10根小棒……按此规律摆下去第8个图案需要小棒 46 根. 8观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●… 从第1个球起到第2 021个球止,共有实心球 607 个. 9(2023·重庆中考)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为 (B) A.14 B.20 C.23 D.26 10观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729….通过观察,用你所发现的规律确定32 009的个位数字是 (B) A.1 B.3 C.7 D.9 11已知an=(-1)n+1,当n=1时,a1=0;当n=2时,a2=2;当n=3时,a3=0,…;则a1+a2+… a2 019的值为 (A) A.2 018 B.2 019 C.1 009 D.1 010 12如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第8个五边形数是 (C) A.90 B.91 C.92 D.93 13(2023·山西中考)如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…,依此规律,第n个图案中有 (2+2n) 个白色圆片(用含n的代数式表示). 14(2023·西藏中考)按一定规律排列的单项式:5a,8a2,11a3,14a4,….则按此规律排列的第n个单项式为 (3n+2)an .(用含有n的代数式表示) 15抽象能力,推理能力(2023·安徽中考)【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空: (1)第n个图案中“◎”的个数为_____; (2)第1个图案中“★”的个数可表示为,第2个图案中“★”的个数可表示为,第3个图案中“★”的个数可表示为,第4个图案中“★”的个数可表示为,…,第n个图案中“★”的个数可表示为_____. 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍. 解:(1)因为第1个图案中“◎”的个数为:3=1+2, 第2个图案中“◎”的个数为:6=1+2+2+1, 第3个图案中“◎”的个数为:9=1+2+2+3+1, …, 所以第n个图案中“◎”的个数为:1+2(n-1)+n+1=3n; 答案:3n (2)由题意得:第n个图案中“★”的个数可表示为:; 答案: (3)由题意得:=2×3n, 解得n=11或n=0(不符合题意). 即正整数n为11.3 探索与表达规律 知识点1 表格中的规律 1将正整数1至2 020按一定规律排列如表: 平移表中带 ... ...
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