12.3 角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2．如图， 在 中， ， 平分，，， 则点D到的距离为 （ ） A．18 B．12 C．15 D．16 3．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A． B． C． D． 4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A．10 B．7 C．5 D．4 5．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，有下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（ ） A．6 B．9 C．18 D．36 8．如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的值可能是（ ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 9．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为 ． 10．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为 cm． 11．如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 12．如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，四边形的面积为60，，则中边上的高为 ． 13．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为 ． 三、解答题 14．如图，、、、是直线上的四点，． (1)求证：； (2)点、分别是、的内心． ①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则与的关系是_____． 15．如图，在中，，是的平分线，于F，E在上，连接． (1)证明：； (2)若，则 ． 16．如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小． 17．在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． / 让教学更有效 精品 | 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 2．B 【分析】本题主要考查角平分线的性质；由已知能够注意到D到的距离等于长是解决问题的关键．作于E，根据角平分线的性质得到，根据题意求出的长即可． 【详解】解：作于E， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】过点分别作，，的垂线，可得，从而可证，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，， 由角平分线的性质定理得：， 的三边，，长分别是20，30，40， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理是解题的关键． 4．C 【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于， 故选：C． 5．C 【分析】过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接OA，利用角平分线定义和三角形内角和定理可 ... ...
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