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人教A版数学 必修第一册 课时作业 62简单的三角恒等变换(含解析)

日期:2024-12-12 科目:数学 类型:高中试卷 查看:54次 大小:63997B 来源:二一课件通
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课时作业62 简单的三角恒等变换 1.sin -cos =(  ) A.- B. C.- D. 2.设3π<α<4π,cos =m,那么cos =(  ) A. B.- C.- D. 3.已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω∈R)的最小正周期为π,则实数ω=(  ) A.2 B.-2 C.±2 D.±1 4.已知-sin x+cos x=A sin (x-β),其中A>0,β∈(0,2π),则β=(  ) A. B. C. D. 5.(多选)已知2sin α=1+cos α,则tan 的可能取值为(  ) A. B.1 C.2 D.不存在 6.(多选)设函数f(x)=2sin x cos x-2cos2x,若函数y=f(x+φ)为偶函数,则φ的值可以是(  ) A. B. C. D. 7.若sinθ=,<θ<3π,那么sin =_____. 8.在等腰三角形中,已知顶角的余弦值是,则底角的余弦值是_____. 9.化简:. 10.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在x∈[0,]上的最值. 11.已知sin θ+cos (θ+)=1,则sin (θ+)=(  ) A.1 B. C.-1 D. 12.已知α为第一象限角,且tan α=,则sin 的值为(  ) A. B.- C.± D. 13.把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料,如图,点O为圆心,OA⊥AB,设∠AOB=θ,把面积y表示为θ的表达式,则有(  ) A.y=50cos 2θ B.y=25sin θ C.y=25sin 2θ D.y=50sin 2θ 14.(多选)关于函数f(x)=cos 2x-2sin x cos x,则下列命题正确的是(  ) A.函数f(x)的最大值为2 B.x=是函数f(x)的图象的一条对称轴 C.点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 D.f(x)在区间[-,]上单调递增 15.设m为实数,已知sin α-cos α=m,则m的取值范围为_____. 16.如图,现要在一块半径为1 m,圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在圆弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式; (2)求S的最大值及相应的θ角. 1.解析:sin-cos =(cos sin -sin cos )=sin (-)=-sin =-.故选A. 答案:A 2.解析:由于cos =2cos2-1,可得cos2=.又3π<α<4π,所以<<π.所以cos <0.所以cos =- .故选B. 答案:B 3.解析:∵f(x)=sin ωx-cos ωx=sin (ωx-),∴f(x)的最小正周期T==π,解得:ω=±2.故选C. 答案:C 4.解析:-sin x+cos x=2(-sin x+cos x) =2sin (x+)=A sin (x-β),∴-β=+2kπ, ∵β∈(0,2π),∴β=.故选C. 答案:C 5.解析:由2sin α=1+cos α,得2×2sin cos =1+2cos2-1,整理,得2sincos =cos2,所以cos=0或2sin =cos ,当cos =0时,角终边落在y轴上,所以tan 不存在,当2sin =cos 时,tan =.故选AD. 答案:AD 6.解析:因为f(x)=2sin x cos x-2cos2x=sin2x-cos 2x-1=2sin (2x-)-1,所以y=f(x+φ)=2sin (2x+2φ-)-1,又函数y=f(x+φ)为偶函数,所以2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,所以φ的值可以是,.故选BC. 答案:BC 7.解析:若sin θ=,<θ<3π,∴∈(,),cos θ=-=-,那么sin=- =-. 答案:- 8.解析:设顶角为α,底角为β,则α+2β=π,cos α=, 又∵cos α=1-2sin2,∈(0,), ∴sin= = =, ∴cos β=cos =sin =. 答案: 9.解析:= == =sin αcos α=sin 2α. 10.解析:(1)∵f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin (2x+),x∈R, ∴T==π,即函数f(x)的最小正周期为π. (2)在区间[0,]上,2x+∈[,], ∴sin (2x+)∈[-,1], ∴f(x)=2sin (2x+)∈[-,2], ∴f(x)的最大值为2,f(x)的最小值为-. 11.解析:sin θ+cos (θ+)=sin θ+cos θ-sin θ=sin θ+cos θ=sin (θ+)=1.故选A. 答案:A 12.解析:因为α为第一象限角,则2kπ<α<2kπ+,k∈Z,所 ... ...

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