课时作业62 简单的三角恒等变换 1.sin －cos ＝( ) A．－ B． C．－ D． 2．设3π<α<4π，cos ＝m，那么cos ＝( ) A. B．－ C．－ D. 3．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω∈R)的最小正周期为π，则实数ω＝( ) A．2 B．－2 C．±2 D．±1 4．已知－sin x＋cos x＝A sin (x－β)，其中A>0，β∈(0，2π)，则β＝( ) A． B． C． D． 5．(多选)已知2sin α＝1＋cos α，则tan 的可能取值为( ) A． B．1 C．2 D．不存在 6．(多选)设函数f(x)＝2sin x cos x－2cos2x，若函数y＝f(x＋φ)为偶函数，则φ的值可以是( ) A． B． C． D． 7．若sinθ＝，<θ<3π，那么sin ＝_____． 8．在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是，则底角的余弦值是_____． 9．化简：. 10．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在x∈[0，]上的最值． 11.已知sin θ＋cos (θ＋)＝1，则sin (θ＋)＝( ) A．1 B． C．－1 D． 12．已知α为第一象限角，且tan α＝，则sin 的值为( ) A． B．－ C．± D． 13．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥AB，设∠AOB＝θ，把面积y表示为θ的表达式，则有( ) A．y＝50cos 2θ B．y＝25sin θ C．y＝25sin 2θ D．y＝50sin 2θ 14．(多选)关于函数f(x)＝cos 2x－2sin x cos x，则下列命题正确的是( ) A．函数f(x)的最大值为2 B．x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴 C．点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 D．f(x)在区间[－，]上单调递增 15.设m为实数，已知sin α－cos α＝m，则m的取值范围为_____． 16．如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在圆弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式； (2)求S的最大值及相应的θ角． 1．解析：sin－cos ＝(cos sin －sin cos )＝sin (－)＝－sin ＝－.故选A. 答案：A 2．解析：由于cos ＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos <0.所以cos ＝－ .故选B. 答案：B 3．解析：∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin (ωx－)，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，解得：ω＝±2.故选C. 答案：C 4．解析：－sin x＋cos x＝2(－sin x＋cos x) ＝2sin (x＋)＝A sin (x－β)，∴－β＝＋2kπ， ∵β∈(0，2π)，∴β＝.故选C. 答案：C 5．解析：由2sin α＝1＋cos α，得2×2sin cos ＝1＋2cos2－1，整理，得2sincos ＝cos2，所以cos＝0或2sin ＝cos ，当cos ＝0时，角终边落在y轴上，所以tan 不存在，当2sin ＝cos 时，tan ＝.故选AD. 答案：AD 6．解析：因为f(x)＝2sin x cos x－2cos2x＝sin2x－cos 2x－1＝2sin (2x－)－1，所以y＝f(x＋φ)＝2sin (2x＋2φ－)－1，又函数y＝f(x＋φ)为偶函数，所以2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，所以φ的值可以是，.故选BC. 答案：BC 7．解析：若sin θ＝，<θ<3π，∴∈(，)，cos θ＝－＝－，那么sin＝－ ＝－． 答案：－ 8．解析：设顶角为α，底角为β，则α＋2β＝π，cos α＝， 又∵cos α＝1－2sin2，∈(0，)， ∴sin＝ ＝ ＝， ∴cos β＝cos ＝sin ＝. 答案： 9．解析：＝ ＝＝ ＝sin αcos α＝sin 2α. 10．解析：(1)∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin (2x＋)，x∈R， ∴T＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π. (2)在区间[0，]上，2x＋∈[，]， ∴sin (2x＋)∈[－，1]， ∴f(x)＝2sin (2x＋)∈[－，2]， ∴f(x)的最大值为2，f(x)的最小值为－. 11．解析：sin θ＋cos (θ＋)＝sin θ＋cos θ－sin θ＝sin θ＋cos θ＝sin (θ＋)＝1.故选A. 答案：A 12．解析：因为α为第一象限角，则2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所 ... ...
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