第3章 不等式（含解析）——高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试

第3章 不等式———高中数学苏教版(2019)必修第一册课时优化训练 一、选择题 1．已知，则的最大值为( ) A. B. C. D.3 2．如果,那么下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 3．已知正实数a,b满足,则的最小值为( ) A.9 B.8 C.3 D. 4．下列结论中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5．如果，，那么下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 6．一元二次不等式的解集为( ) A. B.或 C. D.或 7．已知正数x,y满足,则的最小值为( ) A. B.2 C. D.4 8．数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的周长为12,,则此三角形面积的最大值为( ) A.4 B. C. D. 二、多项选择题 9．已知不等式的解集为,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 10．若正实数x,y满足,则下列说法正确的是( ) A.有最大值为 B.有最小值为 C.有最小值为 D.有最大值为 11．设正实数a，b满足，则( ) A.有最大值 B.有最大值 C.有最大值 D.有最小值 三、填空题 12．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金,售货员先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际得到的黄金_____（填>、<或=）杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂 13．已知正实数a,b满足,则的最小值是_____. 14．已知,则的最小值为_____. 四、解答题 15．利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若,求的最小值,并求此时x的值; (2)已知x,,且,求xy的最大值; (3)若,求的最大值. 16．比较下列各题中两个代数式值的大小. (1)与; (2)与. 17．解下列问题： (1)若不等式的解集为,求a,b的值; (2)若,,,求的最小值; 18．已知,. （1）求的最小值; （2）若,求的最小值. 19．已知 (1)证明：的最大值与的最小值相等. (2)若恒成立,求m的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得，，即， 当且仅当，即，或，时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 2．答案：B 解析：对于A：由得,错误; 对于B：由,则有,即,正确; 对于C：由得,则根据不等式的性质有,即, 由可得,错误; 对于D：由得,则,即,错误. 故选：B. 3．答案：C 解析：由条件知, , 当且仅当时取等号. 故选：C. 4．答案：C 解析：当,,时满足,可得,A选项错误; 当,,可得,B选项错误; 若,由不等式乘法性质可得,C选项正确; 当,,可得,D选项错误. 故选：C. 5．答案：D 解析：由选项可知，仅需要比较a，，三个数的大小， 显然，，，，所以最大，由可得，， 所以，即，可得.故选：D. 6．答案：A 解析：不等式化为,即,解得, 所以原不等式的解集为. 故选：A. 7．答案：B 解析：因为x,y都是正数,且满足, 则,则, 当且仅当,即,时等号成立, 所以的最小值为2. 故选：B. 8．答案：C 解析：由题意得,, 则, 当且仅当时,等号成立,此时三角形的面积有最大值,且最大值为. 故选：C. 9．答案：AC 解析：由于不等式的解集为, 所以和是方程的两个实数根, 故且,解得,, 故选：AC. 10．答案：ABC 解析：对于A：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故A正确, 对于B,,当且仅当,即,时取等号,故B正确, 对于C：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故C正确, 对于D：因为, 当且仅当,即,时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误, 故选：ABC. 11．答案：BD 解析：正实数a，b满足，即有， 可得，即有，A错，B正确， 由，C错， 由，D正确， 综上可得BD均正确. 12．答案： 解析：由于天平两臂不等长,可设天平左臂长为a,右臂长为b,则, 再设先称得黄金为,后称得黄金为,则,,,, ,当且仅当,即时等号成立,但,等号不成立,即.因此,顾客购得的黄金大 ... ...