15.3 互斥事件和独立事件（同步训练）（含答案）23024-2025学年 高中数学苏教版（2019）必修二

15.3 互斥事件和独立事件（同步训练）-高中数学苏教版（2019）必修二 一、选择题 1．甲、乙两人独自破译密码,两个人都成功地破译密码的概率为0.3,甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2,则甲成功破译密码的概率为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.06 D. 2．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62% B.56% C.46% D.42% 3．甲、乙两人独立破译某个密码,若每人成功破译密码的概率均为0.3,则密码不被破译的概率为( ) A.0.09 B.0.42 C.0.49 D.0.51 4．掷两枚质地均匀的骰子,设“第一枚出现小于4的点”,“第二枚出现大于3的点”,则A与B的关系为( ) A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 5．一个口袋中装有大小形状相同的3个红球和2个白球,从中不放回抽取3个球,已知口袋中剩下的2个球颜色相同的条件下,抽取的3个球颜色不同的概率为( ) A. B. C. D. 6．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是( ) A.，B为互斥事件 B. C. D. 8．下列命题中为真命题的是( ) A.若事件A与事件B互对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 B.若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件 C.若事件A与事件B互为对立事件，则事件为必然事件 D.若事件为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件 三、填空题 9．已知随机事件A,B,事件A和事件B是互斥事件,且,,则_____. 10．条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念,近年来,条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设X,Y是离散型随机变量,则X在给定事件条件下的期望为,其中为X的所有可能取值集合,表示事件“”与事件“”都发生的概率.某商场进行促销活动,凡在该商场每消费500元,可有2次抽奖机会,每次获奖的概率均为,某人在该商场消费了1000元,共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数,表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则_____. 11．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则_____. 四、解答题 12．某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.6；在试验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三个人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数） 13．某高校的特殊类型招生面试中有4道题目，获得面试资格的甲同学对一~四题回答正确的概率依次是，，，.规定按照题号依次作答，并且答对一，二，三，四题分别得1，2，3，6分，答错1题减2分，当累计积分小于分面试失败，不少于4分通过面试，假设甲同学回答正确与否相互之间没有影响. (1)求甲同学回答完前3题即通过面试的概率； (2)求甲同学最终通过面试的概率. 参考答案 1．答案：A 解析：因为甲、乙两人独自破译密码,故甲、乙两人破译密码为独立事件. 设甲 乙 两人独立破译的事件分别记为A,B,则,, 则,, 解得:. 故选:A. 2．答案：C 解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳” ... ...