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人教A版数学 必修第一册 课时作业 61二倍角的正弦、余弦、正切公式(含解析)

日期:2024-12-12 科目:数学 类型:高中试卷 查看:33次 大小:25299B 来源:二一课件通
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课时作业61 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.-sin2的值为(  ) A. B. C. D. 2.已知角α的终边过点P(3,4),则tan 2α的值为(  ) A. B.- C. D. 3.已知角α满足cos 2α=cos2α,且α∈(-,),则cosα=(  ) A.1 B. C.- D.-1 4.若sin (α-π)=,则cos 2α=(  ) A. B.- C.- D. 5.(多选)下列各式中,值为的是(  ) A.2sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215° C.1-2sin215° D. 6.(多选)若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则下列各式中正确的是(  ) A.tan 2α=- B.tan 2α= C.tan α= D.tan α= 7.如果cos α=,且α是第四象限的角,那么sin 2α=_____. 8.计算:sin422.5°-cos422.5°=_____. 9.化简(<α<π). 10.已知tan (π+α)=. (1)求cos 2α的值; (2)求的值. 11.若sin α+cos α=,则sin 2α=(  ) A. B. C.- D.- 12.若sin (-α)=,则cos (-2α)=(  ) A. B.- C. D.- 13.若cos 2θ=-,则=(  ) A.- B. C.- D. 14.(多选)下列各式与tanα相等的是(  ) A. B. C. D. 15.已知=,则sin 2α的值是_____. 16.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)已知f(α+)=-,求cos (2α+)的值. 1.解析:-sin2=·(1-2sin2)=·cos=×=.故选A. 答案:A 2.解析:由三角函数的定义可得tan α=. 所以tan 2α===-.故选B. 答案:B 3.解析:由cos2α=cos2α,得2cos2α-1=cos2α,cos2α=1,因为α∈(-,),所以cosα=1.故选A. 答案:A 4.解析:因为sin (α-π)=-sin (π-α)=-sin α=,所以sin α=-,则cos 2α=1-2sin2α=1-2×=.故选D. 答案:D 5.解析:A.2sin15°cos 15°=sin 30°=; B.cos215°-sin215°=cos30°=; C.1-2sin215°=cos30°=; D.==×tan30°=×=.故选BCD. 答案:BCD 6.解析:因为sin2α+cos2α=,所以sin2α+cos2α-sin2α=cos2α=,解得cosα=±.又α∈(0,),所以cos α=,从而tan α=,于是tan 2α==-.故选AD. 答案:AD 7.解析:由于cosα=,且α是第四象限的角,则sin α=-=-,所以sin2α=2sin αcos α=2×(-)×=-. 答案:- 8.解析:sin422.5°-cos422.5°=(sin222.5°+cos222.5°)×(sin222.5°-cos222.5°)=sin222.5°-cos222.5°=-cos45°=-. 答案:- 9.解析:1+cos 2α=2cos2α,<α<π, 故=-cos α, 又1-cos α=2sin2,<<, 故= =sin . 10.解析:(1)tan (π+α)=tan α=. ∵tan α==,∴cos α=2sin α, 两边平方得cos2α=4sin2α, ∴cos2α=4(1-cos2α),解得cos2α=, ∴cos2α=2cos2α-1=2×-1=. (2)= ==-tan α=-×=. 11.解析:由sin α+cos α=平方得:sin2α+2sinαcos α+cos2α=,所以sin2α=-.故选D. 答案:D 12.解析:因为sin (-α)=,所以cos (-2α)=cos [2(-α)]=1-2sin2(-α)=1-2×=.故选A. 答案:A 13.解析:由题意,cos2θ===-.故选A. 答案:A 14.解析:对于A,= = =, 对于B,===tan α, 对于C,===, 对于D,===tan α.故选BD. 答案:BD 15.解析:= ==(cos α-sin α)=, 所以cos α-sin α=,则(cos α-sin α)2=, 即1-sin 2α=,所以sin 2α=. 答案: 16.解析:(1)f(α)== ==-cos α. (2)由(1)得f(α+)=-cos (α+)=-, ∴cos (α+)=,∴cos (2α+)=2cos2(α+)-1=2×-1=-. ... ...

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