人教A版数学 必修第一册 课时作业 61二倍角的正弦、余弦、正切公式（含解析）

课时作业61　二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.－sin2的值为(　　) A． B． C． D． 2．已知角α的终边过点P(3，4)，则tan 2α的值为(　　) A． B．－ C． D． 3．已知角α满足cos 2α＝cos2α，且α∈(－，)，则cosα＝(　　) A．1 B． C．－ D．－1 4．若sin (α－π)＝，则cos 2α＝(　　) A． B．－ C．－ D． 5．(多选)下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．1－2sin215° D． 6．(多选)若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则下列各式中正确的是(　　) A．tan 2α＝－ B．tan 2α＝ C．tan α＝ D．tan α＝ 7．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么sin 2α＝_____． 8．计算：sin422.5°－cos422.5°＝_____． 9．化简(<α<π). 10．已知tan (π＋α)＝. (1)求cos 2α的值； (2)求的值． 11.若sin α＋cos α＝，则sin 2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 12．若sin (－α)＝，则cos (－2α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 13．若cos 2θ＝－，则＝(　　) A．－ B． C．－ D． 14．(多选)下列各式与tanα相等的是(　　) A. B． C． D． 15.已知＝，则sin 2α的值是_____． 16．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)已知f(α＋)＝－，求cos (2α＋)的值． 1．解析：－sin2＝·(1－2sin2)＝·cos＝×＝.故选A. 答案：A 2．解析：由三角函数的定义可得tan α＝. 所以tan 2α＝＝＝－.故选B. 答案：B 3．解析：由cos2α＝cos2α，得2cos2α－1＝cos2α，cos2α＝1，因为α∈(－，)，所以cosα＝1.故选A. 答案：A 4．解析：因为sin (α－π)＝－sin (π－α)＝－sin α＝，所以sin α＝－，则cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.故选D. 答案：D 5．解析：A.2sin15°cos 15°＝sin 30°＝； B．cos215°－sin215°＝cos30°＝； C．1－2sin215°＝cos30°＝； D．＝＝×tan30°＝×＝.故选BCD. 答案：BCD 6．解析：因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝，解得cosα＝±.又α∈(0，)，所以cos α＝，从而tan α＝，于是tan 2α＝＝－.故选AD. 答案：AD 7．解析：由于cosα＝，且α是第四象限的角，则sin α＝－＝－，所以sin2α＝2sin αcos α＝2×(－)×＝－. 答案：－ 8．解析：sin422.5°－cos422.5°＝(sin222.5°＋cos222.5°)×(sin222.5°－cos222.5°)＝sin222.5°－cos222.5°＝－cos45°＝－. 答案：－ 9．解析：1＋cos 2α＝2cos2α，<α<π， 故＝－cos α， 又1－cos α＝2sin2，<<， 故＝ ＝sin . 10．解析：(1)tan (π＋α)＝tan α＝. ∵tan α＝＝，∴cos α＝2sin α， 两边平方得cos2α＝4sin2α， ∴cos2α＝4(1－cos2α)，解得cos2α＝， ∴cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝. (2)＝ ＝＝－tan α＝－×＝. 11．解析：由sin α＋cos α＝平方得：sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝，所以sin2α＝－.故选D. 答案：D 12．解析：因为sin (－α)＝，所以cos (－2α)＝cos [2(－α)]＝1－2sin2(－α)＝1－2×＝.故选A. 答案：A 13．解析：由题意，cos2θ＝＝＝－.故选A. 答案：A 14．解析：对于A，＝ ＝ ＝， 对于B，＝＝＝tan α， 对于C，＝＝＝， 对于D，＝＝＝tan α.故选BD. 答案：BD 15．解析：＝ ＝＝(cos α－sin α)＝， 所以cos α－sin α＝，则(cos α－sin α)2＝， 即1－sin 2α＝，所以sin 2α＝. 答案： 16．解析：(1)f(α)＝＝ ＝＝－cos α. (2)由(1)得f(α＋)＝－cos (α＋)＝－， ∴cos (α＋)＝，∴cos (2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×－1＝－. ... ...