人教A版数学 必修第一册 课时作业 65函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的应用（含解析）

课时作业65　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的应用 1.设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　) A．2π　　　B．π　　　C．　　　D． 2．函数y＝sin (2x＋)在区间[－，π]上的简图是(　　) 3. 已知函数y＝A sin (ωx＋φ)在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为(　　) A．y＝2sin (3x－) B．y＝2sin (3x＋) C．y＝2sin (＋) D．y＝2sin (－) 4. 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．ω＝2 B．φ＝ C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称 5．(多选)将函数f(x)＝sin (2x－)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的值可以是(　　) A． B． C． D． 6．(多选)关于函数f(x)＝2sin (2x－)，下列说法中正确的是(　　) A．其最小正周期为π B．其图象由y＝2sin 2x向右平移个单位而得到 C.其表达式可以写成f(x)＝2cos (2x－) D．其图象关于点(－，0)对称 7. 已知函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则φ＝_____． 8．函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为_____. 9. 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调增区间及对称轴． 10．已知函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)(|φ|<)，f(x)的图象关于x＝对称，且f(0)＝－. (1)求满足条件的最小正数ω及此时f(x)的解析式； (2)若将问题(1)中的f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)在[，]上的值域． 11. 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图，则f＝(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 12．若函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(－，0)内单调递增，且P(，0)是f(x)的图象的一个对称中心，则ω＝(　　) A．6　　　B．－10　　　C．9　　　D．－2 13．将函数y＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 14. (多选)函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为4 B．f(x)在(3，4)上单调递减 C．f(x)的值域为[－2，2] D．f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于y轴对称 15.已知函数f(x)＝6sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为偶函数，点A(x1，6)，B(x2，－6)是函数f(x)图象上的两点，若|x1－x2|的最小值为3，则f(2)＝_____． 16．某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x － x1 x2 ωx＋φ 0 π 2π sin (ωx＋φ) 0 1 0 －1 0 f(x) 0 0 y2 0 (1)请利用上表中的数据，写出x1、y2的值，并求函数f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式； (3)若|g(x)－m|<2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围． 1．解析：因为对称中心与对称轴水平的最近距离为T，由题意得T＝，所以T＝π. 答案：B 2．解析：因为y＝f(x)＝sin (2x＋)，∴f(0)＝－，所以排除B、D；由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以可知函数f(x)在[，]上单调递增，在[0，]上单调递减，所以排除A.故选C. 答案：C 3．解析：由题可知|A|＝2，＝－＝， 因为T＝， ... ...