指数函数与对数函数的关系 选择题 ——2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练（含解析）

指数函数与对数函数的关系 选择题 ———2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练 一、选择题 1．已知函数且与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 2．已知是的反函数，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知函数，且，若，则的图象为( ) A. B. C. D. 4．的反函数是( ) A. B. C. D. 5．函数的反函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6．若函数与的图象关于直线对称，函数，则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7．若函数的图象与的图象关于直线对称，，则( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 8．若指数函数的图象经过点，则它的反函数的解析式为( ) A. B. C. D. 9．已知是函数的反函数，则的值为( ) A.0 B.1 C.10 D.100 10．已知方程与的根分别为,,则下列说法不正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知函数为函数的反函数，且函数的图象经过点，则函数的图象一定经过点( ). A. B. C. D. 12．已知，分别是关于x的方程，的根，则下面为定值2023的是( ) A. B. C. D. 13．若对数函数经过点,则它的反函数的解析式为( ) A. B. C. D. 14．函数的定义域为，则其反函数的值域是( ). A. B.R C. D. 15．若函数是函数（，且）的反函数，且，则( ). A. B. C. D. 16．函数的反函数是( ) A. B. C. D. 17．已知函数，函数是的反函数，若正数满足则的值等于( ) A.4 B.8 C.16 D.64 18．已知函数，函数是的反函数.若正数，，…，满足，则的值等于( ) A.4 B.8 C.16 D.64 19．已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于x轴对称.若，则实数a的值为( ) A. B. C. D.e 20．若函数是(，且)的反函数，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：C 解析：因为函数且与的图象关于直线对称，所以且，因为，所以，解得，所以.由，可得的定义域为.令，则在上单调递减，而在定义域内单调递增，由复合函数的单调性可知，在上单调递减.故选C. 2．答案：A 解析：因为是的反函数，所以.由可得，则，即成立，即充分性成立； 反之，当时，只能得到，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件.故选A. 3．答案：A 解析：由解得，又，所以，所以. 因为，所以， 所以的图象可以由的图象向左平移1个单位长度得到，故选A. 4．答案：A 解析：令，则，故. 5．答案：C 解析：，， 函数的值域为. 的定义域即函数的值域， 的定义域为.故选C. 6．答案：D 解析：函数与的图象关于直线对称，，，.故选D. 7．答案：B 解析：由函数的图象与的图象关于直线对称，得两函数互为反函数. 由，， 因为，所以.故选B. 8．答案：A 解析：设指数函数且，因为点在的图象上，所以，解得（舍去）.所以，故反函数.故选A. 9．答案：A 解析：当时，，则，故，故选A. 10．答案：D 解析：对于A、C,方程与的根分别为,, 即与的交点横坐标为,与的交点横坐标为, 由题知,, 与的图象关于对称, 都与相交,可得点与点,关于对称, 所以,即,故A,C正确; 设,显然函数在R上单调递增, 又, 对于B,由零点存在定理可知,根据对称性可得,B正确; 对于D,由B选项知,,, 则, 所以,D错误, 故选：D． 11．答案：B 解析： 12．答案：C 解析：由已知条件可知，，， 令，，， 如图所示， 曲线与曲线关于直线对称，曲线关于直线对称， 设曲线分别与曲线，交于点，， 则点A，B关于直线对称， 而点关于直线对称的点为，即为点， 则，即. 故选：C. 13．答案：A 解析：设,函数过,即,即,, 它的反函数的解析式为. 故选:A 14．答案：A 解析： 15．答案：A 解析：由题意知点在函数的反函数图象上，所以点在函数的图象上，所以，即，所以，则，所以. 16．答案：C 解析：.因为原函数的值域是，所以其反函数是. 17．答案：B 解析：由函数，函数是的反函数，则， 所以. 18．答案：B ... ...