指数与指数函数 选择题 2024-2025学年 高中数学人教B版一轮复习题型滚动练

指数与指数函数 选择题 ———2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练 一、选择题 1．若,则的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 2．下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 3．日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益.福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量M随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）.已知经过125年3H的质量衰减为最初的，则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间为( ) A.325年 B.375年 C.600年 D.1000年 4．若，，，则( ) A. B. C. D. 5．从解决一元二次方程到解决一元三次方程,人类历经数千年,直到公元16世纪,意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－1557）等人出现,人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式.其过程是先发现了形如的三次方程的求解方法,再将一般形式的一元三次方程转化为形如的三次方程.求解形如的三次方程的具体方法是利用恒等式,作变换:,转化为关于,的二次方程就可以得到,的值,进而求出未知数的值.利用此方法求解方程的解为( ) A. B. C. D. 6．若,,则的值是( ) A.0.9 B.1.08 C.2 D.4 7．已知函数在上单调递增,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 9．下列根式与分数指数幂的互化,正确的是( ) A. B. C. D. 10．若,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 11．化简:( ) A.0 B. C.或0 D. 12．若,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 13．已知，，，则( ) A. B. C. D. 14．已知则( ) A. B. C. D. 15．下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有A、B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A、B两个物体的温度分别为、，假设A、B两个物体的冷却系数分别为、，则( ) A. B. C. D. 17．若，，则( ) A.10 B.20 C.50 D.100 18．若,则( ). A. B. C. D. 19．若，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 20．已知，，，，则下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：D 解析：根据题意,若, 则有或, 若,则,此时两个集合为和,符合题意; 若,则,此时两个集合为和,符合题意; 综合可得：. 故选：D. 2．答案：D 解析：对A：原式，所以A选项错误； 对B：原式，所以B选项错误； 对C：原式，所以C选项错误； 对D：显然，所以原式，所以D选项正确. 故选：D 3．答案：B 解析：由题意得，解得， 令，则，解得. 故选：B. 4．答案：D 解析：因为在定义域R上单调递增，且， 所以，即， 又因为在定义域R上单调递减，且， 所以，即， 所以. 故选：D. 5．答案：B 解析：因为, 令,则, 即 依题意,, 即,, 所以, 整理得,即 解得或 当时,,即,; 当时,,即,, 所以. 故选:B. 6．答案：B 解析：因为,,所以. 故选:B. 7．答案：B 解析：因为在上单调递增, 令 又因为在R上在单调递增,所以在上单调递增, 对称轴为,所以,. 故选:B. 8．答案：D 解析：由已知，，， 幂函数在单调递增，且，，即； 又指数函数在R上单调递减，且，，即； 又指数函数在R上单调递减，且，，即； 综上所述，a，b，c的大小关系是. 故选：D. 9．答案：D 解析：A.,故A错误; B.,故B错误; C.,故C错误; D.,故D正确. 故选：D. 10．答案：A 解析：由题意得函数在上单调递增, 因为,所以得：,故A项正确. 故选：A. 11．答案：A 解析：因为所以, 故, 故选:A 12．答案 ... ...