21.2 解一元二次方程 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．用配方法解方程，下面配方正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知=1，则ax2+bx+c=0（　　） A．无实根 B．有两个相等实根 C．有相异的两实根 D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根 3．已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 4．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 5．一元二次方程x2＋x＋1＝0根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个不等实数根 C．有两个相等实数根 D．无法判断 6．当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ） A．（x＋2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x＋2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 8．若，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 9．方程 (x+)2+(x+)(2x－1)=0的较大根为（ ） A．－ B． C． D． 10．关于x的方程与．①若第一个方程，则第二个方程必有两个不相等的实数根，②若第一方程有两个正数解为 ，则第二个方程的解必，则下列判断正确的是（ ） A．①错②对 B．①错②错 C．①对②错 D．①对②对 11．一个三角形的两边长分别等于一元二次方程的两个实数根，则下列说法正确的是（ ） A．第三边的长可能是17 B．第三边的长可能是16 C．第三边的长可能为5 D．三角形的周长可能为21 12．把一元二次方程化为的形式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是 . 14．设，是一元二次方程的两根，则 ． 15．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 16．已知实数a，b满足，，则= 17．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围是 ． 三、解答题 18．解方程： 19．利用面积关系，研究方程，提出问题：怎样图解一元二次方程（）？ 几何建模： （1）将原方程变形为：． （2）如图，画四个长为，宽为的长方形． （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积． 即 （4）求关于的一元一次方程（，，）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤．（用0.5mm黑色签字笔画图，并注明相关线段的长） 20．求证：对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根． 21．阅读理解： 材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为. 令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值． 解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：，， ． 解决以下问题： (1)方程的两个“共生根”为，，则_____，_____； (2)已知实数，满足，，且，求的值； (3)已知实数，满足，，且，求． 22．某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？ 23．已知关于的方程． (1)求证：无论取什么数，方程总有两个实数根； (2)若已知方程有一个实数根是，试求出另一个实数根． 24．关于x的一 ... ...