【精品解析】【提升版】北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高 同步练习

【提升版】北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高 同步练习 一、选择题 1．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用 【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【解答】∵= 即=， ∴楼高=10米． 故选A． 【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 2．（2024九上·杭州月考）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　） A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴， ∴CD=0.96， 故答案为：C. 【分析】根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可求解. 3．（2022九上·历城期中）如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2m，FD=8m； ∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°， ∴∠ECD=∠F， 又 ∴△EDC∽△CDF， ∴，即DC2=ED FD=2×8=16， 解得CD=4m（负值舍去）． 故答案为：B． 【分析】如图，证明△EDC∽△CDF，利用相似三角形对应边成比例即可求解. 4．（2024九上·娄底期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（　　）米． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】∵AC=1.6，AE=0.4， ∴CE=AC-AE=1.6-0.4=1.2， ∵∠BAE=∠DCE=90°，∠AEB=∠CED， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∴， 解得：CD=3， 故答案为：C. 【分析】先证出△ABE∽△CDE，可得，再将数据代入求出CD的长即可. 5．（2024九上·澧县期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里步）你的计算结果是：出南门（　　）步而见木． A．205 B．215 C．305 D．315 【答案】D 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】∵AC⊥AB，DE⊥CD，AC⊥CD，BE经过点C， ∴CD//AB，AC//DE， ∴∠CDE=∠BAC=90°，∠DEC=∠ACB， ∴△BAC∽△CDE， ∴， ∵AC=4.5，CD=3.5，AB=15， ∴， 解得：DE=1.05里=1.05×300=315步， 故答案为：D. 【分析】先证出△BAC∽△CDE，可得，再将数据代入求出DE的长即可. 6．（2024九上·凤山期末）如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（　　） A．48mm B．80mm C． ... ...