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课件网) 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 九年级上册数学（北师版） 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 问题导入 问题：如果△ABC 的△A'B'C'，相似比为 2，那么△ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ (1) (2) (3) 1 2 3 (1)与(2)的相似比=_____， (1)与(2)的周长比=_____， (1)与(2)的面积比=_____； 1 : 2 1 : 2 1 : 3 1 : 3 探究新知 相似三角形周长比与面积比 1 (1)与(3)的相似比=_____, (1)与(3)的周长比=_____， (1)与(3)的面积比=_____. A B C A' B' C' A'' B'' C'' 1 : 4 1 : 9 如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？ 猜一猜 猜想1：相似三角形的周长比等于 ． 相似比 猜想2：相似三角形的面积比等于 ． 相似比的平方 △A′B′C′∽△ABC ∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′) C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′ 相似三角形的周长比等于相似比 A B C A′ B′ C′ 证一证 分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则 因此， 相似三角形的面积比等于相似比的平方 A B C A′ B′ C′ D D′ 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳总结 相似三角形周长的比等于相似比. 1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9， 周长的比为_____ . 1 : 3 2 : 3 4 : 9 练一练 议一议 两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ 相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。 A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ (3) = ， = . (4) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的面积比是多少？ A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ 周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. k2 k2 例1 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. （相似三角形的面积比等于相似的平方比） 即 ∴EC2=2.∴EC= .∴BE=BC－EC= ， 即△ACB平移的距离为 . 例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC 的面积为 100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. B C A D E ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2). 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC . ∵相似比为 1 : 2，∴面积比为 1 : 4. ∴ 练一练 A B C D F E 又∵ EF∥AB， ∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1. S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2. ∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 = 1. 判 ... ...
