瑞金一中2025届高三数学开学考考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，，，成等比数列，，则（ ） A．7 B．8 C．10 D．123 4．已知向量，为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且的图象的对称中心是，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角交圆O于B点，若A点的纵坐标为，，则B点到y轴的距离为（ ） A． B． C． D． 7．若所数在上单调，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则（ ） A． B． C． D．若AC上有一动点P，则最小值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数z，在复平面内所对应的点分别为M，N，且点M，N均在以坐标原点O为圆心．2为半径的圆上，点M在第四象限，则（ ） A．点N在第一象限 B． C． D． 10．已知线段是圆的一条动弦，G为弦的中点，，直线与直线相交于点P，下列说法正确的是（ ） A．弦的中点轨迹是圆 B．直线，的交点P在定圆上 C．线段的最小值为 D．的最大值为 11．某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ） A．甲队积分为9分的概率为 B．四支球队的积分总和可能为15分 C．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 D．甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的取值范围为_____． 13．_____． 14．用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”）， 推导出球台的体积，其中，分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，h是两个平行平面之间的距离，已知圆台的上、下底面的圆周都在球O的球面上，圆台的母线与底面所成的角为45°，若圆台上、下底面截球O所得的球台的体积比圆台O的体积大，则球O的表面积S与圆台的侧面积的比值的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式，并求在区间上的值域； （2）若，且函数在区间上单调，求a的取值范围． 16．（15分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边，，的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接，就得到了一个“刍甍”，如图2． 图1 图2 （1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线AB与平面所成角的正弦值． 17．（15分）当且仅当，，即，时，，所以．为圆周率，为自然对数的底数． （1）求函数的单调区间； （2）求，， ... ...
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