(
课件网) 选择必修 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时） 教学目标 学习目标 数学素养 1.进一步掌握双曲线的方程及其简单几何性质的应用. 1.数学抽象素养和逻辑推理素养. 2.进一步掌握与双曲线有关的点的轨迹问题的求解方法． 2.数学抽象素养和数学运算素养. 3.会判断直线与双曲线的位置关系，并求解其相关问题. 3.数学运算素养和逻辑推理素养. 温故知新 方程 ) ) 图像 焦点 顶点 范围 对称性 虚实轴 离心率 渐近线 F1(-c,0) F2(c,0) . . y B2 A1 A2 B1 x O F2(0,c) F1(0,-c) x B1 y O . B2 A1 A2 . F1(-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) A1(-a，0)，A2(a，0) A1(0，-a)，A2(0，a) x≤-a或x≥a,y∈R y≤-a或y≥a,x∈R 对称轴：x轴、y轴；中心：原点 实轴长：2a；虚轴长：2b e∈(1,+∞) . . 知新引入 【例1】双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如右图），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.试建立适当的坐标系，求出双曲线的方程（精确到1m）. 分析：本题建立适当的坐标系是关键.注意到通风塔有三个特殊的截口圆：上口、下口、最小的一个截口.显然，最小截口圆的圆心是双曲线的中心，直径是双曲线的实轴，所以以最小截口直径所在直线为x轴，圆心为原点建立坐标系，则双曲线的方程具有最简单的形式. 知新引入 【例1】双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如右图），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.试建立适当的坐标系，求出双曲线的方程（精确到1m）. 解： 根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示直角坐标系Oxy，使小圆的直径A′A在轴x上，圆心与原点重合． 设双曲线的方程为，点C的坐标为（13，y)， 这时，上、下口的直径CC′、BB′都平行于x轴，且|CC′|=13×2,|BB′|=25×2. 又B,C两点都在双曲线上，所以 . 则点B的坐标为(25,55-y)．因为直径A′A是实轴，所以a=12． 知新引入 【例1】双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如右图），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.试建立适当的坐标系，求出双曲线的方程（精确到1m）. 解： 由方程②，得（负值舍去），代入方程①，得 化简，得19b2+275b-18150=0 ③ . 因此所求双曲线的方程为. 解方程③,得b≈25（负值舍去）. ． 初试身手 1.飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方向角. 由题意知|PC|=|PB|,所以P的运动轨迹在线段BC的垂直平分线上. 解： 又∵|PB|-|PA|=4<6=|AB|, ∴P在以A,B为焦点的双曲线的靠近A的一支上. 以线段AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 则A(3,0),B(-3,0),C(-5,2),a=2,c=3,b2=c2-a2=5 ∴点P所在双曲线右支的方程为(x≥2),① 初试身手 1.飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方向角. BC的垂直平分线的 ... ...
