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课件网) 第 3 章 3.4 函数的应用(一) 人教A版2019必修第一册 3.4 函数的应用(一) 学习目标 理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律(重难点). 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用． 目录 CATALOG 01.分段函数模型的应用 03.题型强化训练 02.用函数模型解决实际问题 04.小结及随堂练习 01 分段函数模型 的应用 3.4 函数的应用(一) 导入新知 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法． 很多人对数学的刻板印象就是———枯燥无味，对以后的生活没有太大的用处.其实数学是我们生活的一部分，数学最开始也是满足生活的需要不断前进发展的.当你用手机支付完成一次付款，当你面对高楼大厦，当你看到神舟系列飞船成功发射，这些都离不开数学和数学模型. 应用新知 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 应用新知 应用新知 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 [0，36 000] 3 0 2 (36 000，144 000] 10 2 520 3 (144 000，300 000] 20 16 920 4 (300 000，420 000] 25 31 920 5 (420 000，660 000] 30 52 920 6 (660 000，960 000] 35 85 920 7 (960 000，+∞) 45 181 920 表3.1-5 应用新知 应用新知 应用新知 所以小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5 712元 应用新知 分段函数模型解题时的注意点 (1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏． (2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集． (3)分段函数的值域或最值求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论． 总结新知 知识点 用函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得到数学结论． (4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． 可将这些步骤用框图表示如下： 02 用函数模型解决 实际问题 3.4 函数的应用(一) 学习新知 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图3.4-1所示， （1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象． 你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化 的图象吗？ 学习新知 分析：当时间t在[0, 5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0, 1)，[1, 2)，[2, 3)，[3, 4)，[4, 5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述． 阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km． 学习新知 本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助．因此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数． 学习新知 学习新知 解决分段函数模型应用题的步骤： 首先根据题中的关系建立模 ... ...
