十一 相似三角形应用举例(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点 利用相似三角形解决实际问题 1.(2024·朔州模拟)如图是一把折叠椅子的侧面示意图,线段AE和BD相交于点C,点F在AE的延长线上,测得AC=30 cm,BC=40 cm,CD=24 cm,EC=18 cm,若 ∠BAC=60°,则∠DEF的度数为 (A) A.120° B.125° C.130° D.135° 2.如图是一个铁夹子的侧面示意图,点C是连接夹面的轴上一点,CD⊥OA于点D.这个侧面图是轴对称图形,直线OC是它的对称轴.若DA=15 mm,DO=24 mm, DC=10 mm,则点A与点B之间的距离为 (B) A.20 mm B.30 mm C.40 mm D.50 mm 3.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》,意思是说:矩形城池ABCD,南边城墙AD长7里,东边城墙AB长9里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 1.05 里. 4.青龙寺是西安著名的樱花观赏地,每年3,4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋.一天,小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在同一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C,F,H,A在同一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC.根据以上测量过程及测量数据,请你求出这棵樱花树AB的高度. 【解析】过点D作DP⊥AB于点P,交EF于点N,过点M作MQ⊥AB于点Q,交GH于点K, 由题意可得:DP=MQ=AC,DN=CF=2米,MK=CH,AP=DC=1.6米,AQ=HK=MC=0.8米. ∵∠EDN=∠BDP,∠END=∠BPD=90°,∠GMK=∠BMQ,∠GKM=∠BQM=90°, ∴△DEN∽△DBP,△GMK∽△BMQ, ∴=,=. ∴=,=. ∴AB=8.8. 答:这棵樱花树AB的高度是8.8米. 【B层 能力进阶】 5.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C,D.在下列结论中:①△OB1C∽△OA1D,②OA·OC=OB·OD,③OC·G=OD·F1,④F=F1.正确的是 (D) A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 6.(2024·连云港质检)有五本形状为长方体的书放置在长方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点G正好在书架边框上.每本书的厚度为5 cm,高度为 20 cm,书架宽为40 cm,则FI的长为 cm . 7.(2024·临沂期末)为了加强视力保护意识,欢欢想在书房里挂一张测试距离为 5 m的视力表,但两面墙的距离只有3 m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙. 项目 甲 乙 图例 方 案 如图①是测试距离为5 m的大视力表,可以用硬纸板制作一个测试距离为3 m的小视力表②.通过测量大视力表中“E”的高度(BC的长),即可求出小视力表中相应的“E”的高度(DF的长) 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图,在相距3 m的两面墙上分别悬挂视力表(AB)与平面镜(MN),由平面镜成像原理,作出了光路图,通过调整人的位置,使得视力表AB的上、下边沿A,B发出的光线经平面镜MN的上、下边沿反射后射入人眼C处,通过测量视力表的全长(AB)就可以计算出镜长MN (1)甲同学的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5 cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少 (2)乙同学的方案中如果视力表的全长为0.8 m,请计算出镜长至少为多少米. 【解析】(1)由题意知BC⊥AB,DF⊥AD, ∴∠CBA=∠FDA=90°, 又∵∠CAB=∠FAD,∴△CAB∽△FAD, ∴=, 由题意知AD=3 m,AB=5 m,BC=3.5 cm, ∴=,解得DF=2.1 ... ...
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