4.2.2 指数函数的图象和性质 课件（共20张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(课件网) 4.2.2 指数函数的图象和性质 学习目标 1.通过画出具体指数函数的图象，探究指数函数的性质. 情境引入 对折 x 次，厚度y=_____ 假设一张矩形纸张厚度为1 对折 1 次，厚度为 对折 2 次，厚度为 对折 3 次，厚度为 ··· 新课讲授 探究1. 请画出函数 的图象. x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.35 0.71 1.41 2.83 列表 → 描点 → 连线 x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 探究2. 请在 图象的基础上画出函数 的图象. x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.83 1.41 0.71 0.35 x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 猜想 与的图像关于y轴对称 探究3. 请在同一个直角坐标系中画出 和的图象 x O y y=3x y=2x 探究4. 观察四个函数图象，它们还有哪些特征？ x O y y=3x y=2x 归纳总结 a的范围 01 图象 性质 定义域 值域 定点 单调性 函数值 若x>0, 则y>1 若x<0, 则00, 则01 R (0,＋∞) (0,1) 增函数 减函数 O x y 1 O x y 1 指数函数 注意 (1)函数图象只出现在x轴上方. (2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1). (3)当01时，底数越大，图象越靠近y轴. (5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) A.a0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于( ) A.3 　　B.1　　 C.－1　　 D.－2 解析：由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1,4)， 得m－1＝0，2·am－1－n＝4， 解得m＝1，n＝－2， ∴m＋n＝－1. C ∴3x－1≥－1，∴x≥0， 故原不等式的解集是{x|x≥0}. 解: 解：设g(x)=x2+2(a-1)x+2，指数函数h(x)=在R上单调递减， 根据复合函数单调性同增异减的原则可知函数g(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 (-∞，4]上单调递减. 由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上，且对称轴为直线x=1-a， 要使函数f(x)在区间(-∞，4]上单调递增，则4≤1-a，即a≤-3. 故a的取值范围为(-∞，-3]. 课堂总结 a的范围 01 图象 性质 定义域 值域 定点 单调性 函数值 若x>0, 则y>1 若x<0, 则00, 则01 R (0,＋∞) (0，1) 增函数 减函数 O x y 1 O x y 1 指数函数 当堂检测 1.函数 y=2-x 的大致图象是(　　) B 2.已知指数函数y=(2a-1)x 为减函数，则a的取值范围为_____. 当堂检测 3. 用“”或“<”填空 （1） 3.10.5 ____ 3.12.3 （2） ____ （3） （4）2.3－2.5 ____ 0.2－0.1 < < < 当堂检测 4. 如果 a-5x > ax+7 (a>0，且a≠1)，求x的取值范围. 解 ：① 当 时，-5x x+7，则 x ② 当 时， -5xx+7，则 x 综上，当 时， 当 时， ... ...