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课件网) 4.3.1 对数的概念 学习目标 1.了解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算； 2.学习指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化； 3.了解常用对数、自然对数的概念及记法. 问题导入 在上节课中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么通过指数幂运算，我们能从中求出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？ 上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节要学习的对数. 新课讲授 概念讲解 一般地，如果 ，那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 例如，由于，所以就是以2为底，3的对数，记作； 注意 : 对数是一个数！ 再如，由于，所以以4为底，16的对数是2，记作 (1)常用对数: 以 10 为底的对数 简记为 以 e 为底的对数 (2)自然对数: 简记为 (e≈2.71828…) 两个重要的对数 例1 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. (1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换. (2)logaN的读法：以a为底N的对数. 对数与指数的关系 2.真数N＞0→负数和0没有对数； 3.对数x∈R. 1.底数 a＞0且a ≠ 1； 例2 在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( ) A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞) C.(4，＋∞) D.(3,4) 解得3
4. 解析： B 例3 求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ ①求下列各式的值： 0 0 0 0 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于0 0 1 1 1 1 ②求下列各式的值： 1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于1 猜一猜： N = 4 = 27 =102=100 对数恒等式 ③求下列各式的值： 归纳总结 (1)“1”的对数等于零，即 (2) 底数的对数等于“1”,即 (4)对数恒等式 (3) 0和负数没有对数. 例4 (1)3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝___. (2)log3(lg x)＝1； (3)log2(log5x)＝0； (4)log2[log3(log2x)]＝1. 0 解：(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000. (3)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5. (4)由log2[log3(log2x)]＝1，得log3(log2x)＝2，∴log2x＝9，∴x＝29. 课堂总结 回顾本节课，回答下列问题： (1)对数的概念. (2)自然对数、常用对数. (3)指数式与对数式的互化. (4)对数的性质. 当堂检测 1.下列指数式与对数式互化正确的是( ) ABD 2.下列式子中正确的是( ) A.ln(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若102=lg x，则x=102 D.若log25x=，则x=±5 3.若loga3=m，loga5=n(a>0且a≠1)，则a2m+n的值是( ) A.15 B.75 C.45 D.225 当堂检测 AB C ... ... 
