2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 3.4 复数的三角表示（含解析）

2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 3.4 复数的三角表示 一、选择题 1．复数的辐角主值是( ) A. B. C. D. 2．复数的辐角主值是( ) A. B. C. D. 3．已知：棣莫弗公式（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．已知，，则( ) A. B. C. D. 5．已知，则( ) A. B. C. D. 6．如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的( ) A.辐角唯一 B.辐角主值唯一 C.辐角主值为 D.辐角主值为 二、多项选择题 7．以下命题中不正确的是( ) A.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是 B.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是 C.复数，的辐角主值分别是，，则的辐角主值是 D.复数，的辐角主值分别是，，且，则的辐角主值是 8．欧拉公式(其中i为虚数单位,)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数理论里占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥,依据欧拉公式,下列选项正确的是( ) A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数 C.复数的模长等于 D.的共轭复数为 三、填空题 9．设z为复数，且z的辐角主值为，的辐角主值为，则复数z为_____. 10．已知平面直角坐标系中向量的旋转和复数有关,对于任意向量,对应复数,向量逆时针旋转一个角度,得到复数,于是对应向量.这就是向量的旋转公式.已知正三角形的两个顶点坐标是,,根据此公式,求得点C的坐标是_____.（任写一个即可） 11．设复数z的辐角是，实部是－2，则z=_____. 四、解答题 12．已知复数，，. （1）若为实数，求角的值； （2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数的取值范围. 13．设，，，求的值 参考答案 1．答案：B 解析：由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是. 故选：B. 2．答案：D 解析：， ，， 辐角主值， 故选：D. 3．答案：B 解析：由， 所以， 复数在复平面内所对应的点的坐标为，， ， 所以，， 复数在复平面内所对应的点位于第二象限. 故选：B. 4．答案：D 解析： . 故选：D. 5．答案：B 解析： 所以， 故选：B 6．答案：B 解析：辐角主值的范围是，，任何一个复数都有唯一的辐角主值， 非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值. 故选：B. 7．答案：ABC 解析：若，则的辐角主值为，A不正确；的辐角主值为，B不正确；若，则的辐角主值为，C不正确，D正确. 8．答案：BC 解析：A项,,因为,所以,,即复数对应的点位于第二象限,故A项错误; B项,,为纯虚数,故B项正确; C项, , 所以 ,C正确; D项,的共轭复数为,故D项错误. 9．答案： 解析：设，， 则， 解得，， 所以， 故答案为：. 10．答案：（答案不唯一） 解析：设点C的坐标为,点,,则,, 从而对应的复数为, 若由逆时针旋转得到,对应的复数为, 因此,解得,, 则C的坐标是； 若由逆时针旋转得到,对应的复数为, 因此,解得, 则点C的坐标是. 11．答案： 解析：由复数，则 所以 故答案为: 12．答案：（1）；（2）或. 解析：（1）， 为实数 ， 又，所以，，即. （2）因为，，所以，，所以 ， . 得， 整理得. 因为，所以.只要即可， 解得或. 13．答案： 解析：，， . ... ...