2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 4.2 平面

2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册同步课时作业 4.2 平面 一、选择题 1．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格工人师傅运用的数学原理是( ) A.两条相交直线确定一个平面 B.两条平行直线确定一个平面 C.四点确定一个平面 D.直线及直线外一点确定一个平面 2．以下说法中,正确的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ③首尾依次相接的四条线段必共面. A.0 B.1 C.2 D.3 3．重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学.学校以“健康 高尚 睿智 创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利.我们可以把“一体机”的正面看成( ) A.矩形 B.三角形 C.棱柱 D.棱锥 4．如图所示，为等腰直角三角形，C为斜边的中点，，B，D分别落在边，上，且满足.若分别将，沿着CB，CD翻折使点，能重合（两个三角形不共面），则x满足条件( ) A. B. C. D. 5．下列命题是真命题的是( ) A.四边形一定是平面图形 B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面 C.一个平面的面积可以为 D.相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面 6．已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．给出下列四种说法（其中A，B表示点，a表示直线，表示平面）： ①，，； ②，，； ③，，； ④，，. 其中正确说法的序号是( ) A.①④ B.②③ C.④ D.③ 8．下列属于构成空间几何体的基本元素的是( ) A.点 B.线 C.面 D.体 三、填空题 9．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是_____. 10．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是_____. 11．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作_____个. 四、解答题 12．十边形内任意三条对角线都不会在其内部交于同一点，问这个十边形所有对角线可以把这个十边形划分为多少个区域？ 13．已知A，B，C，D四点和直线l，且，，，，求证：直线AD，BD，CD共面. 参考答案 1．答案：A 解析：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”． 故选：A． 2．答案：B 解析：①正确,若四点中有三点共线,则可以推出四点共面,这与四点不共面矛盾; ②不正确,共面不具有传递性; ③不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内, 故选:B 3．答案：A 解析：观察“一体机”可以抽象其正面是矩形. 故选：A. 4．答案：B 解析：由为等腰直角三角形，C为斜边的中点，，得. 又，将，分别沿着CB，CD翻折使点，重合，若两个三角形共面，即当，与点A重合时，，当B，D与A重合时，，所以，不共面时，x满足.故选B. 5．答案：D 解析：四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题； 空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B为假命题； 平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题； 相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D为真命题. 故选D. 6．答案：D 解析：在A图中，连接PS，QR（图略），易证，P，Q，R，S四点共面； 在B图中，过P，Q，R，S可作一正六边形，如图所示，P，Q，R，S四点共面； 在C图中，连接PQ，RS（图略），易证，P，Q，R，S四点共面； 在D图中，连接PS，RQ（图略），易证PS与RQ不相交也不平行，P，Q，R，S四点不共面.故选D. 7．答案：C 解析：①错，应写为，；②错，应写为；③错，推理错误，有 ... ...