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课件网) 对数函数的概念 学习目学习目标习目标: 1、通过实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念; 2、能画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点; 3、探索研究对数函数的性质。 新课导入 在4.2节中，我们用指数函数的模型研究了成指数增长或衰减变化的规律问题。对这样的问题，我们引入了对数后，还可以从另外的角度，对其蕴含的规律做进一步的研究。 问题1 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律. 反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步,死亡时间x是碳14含量y的函数吗？ 如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线， 的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) . 这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系 在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. 与函数 新知探究 根据指数与对数的关系， 新知探究 同样地，根据指数与对数的关系，由 y=ax(a>0且a≠1) x=loga y(a>0且a≠1) x是y的函数吗？ 新课引入 探究新知识 注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数a是大于0且不等于1的数； 3. 对数的真数仅有自变量x. y=loga x 一、对数函数 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 新课引入 探究新知识 思考：怎样判断一个函数是不是对数函数？ 【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征： 【1】 的系数为 1 【2】 底数 满足 【3】 真数是自变量 下列函数表达式中，是对数函数的有( ). ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 典例解析 例1 求下列函数的定义域. 巩固练习 1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 课本P131 （5） ； 由 解得 ， 函数的定义域为 . 解题感悟 解决对数型函数的定义域问题时,除了要特别注意真数和底数的取值范围,还要注意当函数解析式为分式时，分母不能为0，当函数解析式为根式且根指数为偶数时，被开方数非负. 典例解析 例2 假设某地初始物价为1,每年以5％的增长率递增,经过y年后的物价为x． (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律． 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 (1)由题意可知，经过y年后物价x为 x= (1+5%)y, 即 x= 1.05y (y∈[0，+∞)) . 由指数与对数的关系，可得 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) . 当 x= 2时, y ≈ 14 . 所以，该地区的物价经过14年后会翻一番 . 解: (2)根据函数 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) ，利用计算工具，可以得下表： 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长, 但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 巩固练习 课本P131 2.画出下列函数的图象 （1） （2） （2）由对数恒等式得 （1）由对数恒等式得 3.已知集合A＝｛1，2，3，4，… ｝，集合B＝｛2，4，8，16，… ｝， 巩固练习 课本P131 下列函数能体现集合A与集合B的对应关系的是 ____ 下列函数能体现集合A到集合B的函数关系的是 ____ 下列函数能体现集合B到集合A的函数关系的是 ____ （1） （3） （1）（3） 巩固练习 补充练习1. 若函数 是对数函数，则实数 的值是___. 解：由题意得 补充练习2. 若函数 是对数函数，求实数 的值. 解：由对数函数的概念得 解得 . 【例2】 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m= . 解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2 ... ...
